[Toán 11] Topic tổng hợp bài tập tổ hợp

[duynhan1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Như tên tiêu đề đây là topic tổng hợp tất cả các bài tổ hợp về đây, để có thể dễ dàng quản lý cũng như trả lời bài

 

[pe_chua]

Cho một bàn dài gồm 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Xếp 6 hs trường A và 6 hs trường B vào 2 dãy trên. Có bao nhiêu cách sắp xếp để
a> bất cứ hai hs nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau
B>bất cứ hai học sinh ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau

 

[lamtrang0708]

a/Từ 8 ô liến tiếp,có bao nhiêu cách chọn 3 ô sao cho không có 2 ô bất kì trong 3 ô đó đứng kề nhau? (đáp án là 6C3 )
b/Từ 6 ô liến tiếp,có bao nhiêu cách chọn 2 ô sao cho 2 ô đó không đứng kề nhau? (đáp án là 5C2)
c/Tìm số các số tự nhiên gồm 8 chữ số phân biệt được thành lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,7,9 sao cho trong mỗi số không có bất kì 2 chữ số chẵn nào đứng cạnh nhau? ( .đáp án là 100.5!)

 

[bachocanhxtanh_450]

Bài tập này khó quá, giúp mình với các bạn ơi!
Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số sau 1 đơn vị?

. .

 

[iamzero2009]

Bài 1.
a,Tinh tổng: [TEX]S=C_n^0+\frac{2^2-1}{2}C_n^1+\frac{2^3-1}{3}C_n^2+...+\frac{2^{n+1}-1}{n+1}C_n^n[/TEX]
b,Rút gọn: [TEX]S=\frac{1^2}{2}C_n^1+\frac{2^2}{3}C_n^2+...+\frac{n^2}{n+1}C_n^n[/TEX]
Bài 2.
Giải pt:
[TEX]C_n^{n-1}+C_n^{n-2}+...+C_n^{n-10}=1023[/TEX]
n là những số nguyên dương.

. .

 

[khang20]

Đoàn tàu điện gồm 3 toa tiến vào sân ga, ở đó có 12 hành khách đang chờ lên tàu. Giả sử hành khách lên tàu ngẫu nhiên và độc lập với nhau, mỗi toa có ít nhất 12 chỗ trống. Tìm xác xuất để
a/ toa thứ nhất có 4 người lênm toa 2 có 5 người lên, số còn lại lên toa 3
b/ Hai hành khách A và B cùng lên 1 toa

. .

 

[jerusalem]

Cho một bàn dài gồm 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Xếp 6 hs trường A và 6 hs trường B vào 2 dãy trên. Có bao nhiêu cách sắp xếp để
a> bất cứ hai hs nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau
B>bất cứ hai học sinh ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau

a) có hai cách phân nhóm hs ngồi [FONT=&quot] [tex][/FONT][/COLOR]n_1=2 [COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex] Ứng với mỗi cách phân nhóm có 6! cách phân 6 hs trường A và 6! cách phân 6 hs trường B Vậy có [FONT=&quot][tex][/FONT][/COLOR]n_2 =6!6! [COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex] [/FONT]
theo quy tắc nhân số cách xếp hs là [FONT=&quot] [tex][/FONT][/COLOR]n=n_1.n_2=2.6!.6!=1036800 [COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex] [/FONT]cách
b)
_xếp chỗ ngồi cho hs thứ nhất của trường A số cách xếp [FONT=&quot] [tex][/FONT][/COLOR]n_1=12 [COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex] [/FONT]
_xếp chỗ ngồi cho hs trường B ngồi đối diện vs hs trường A đã ngồi trước, đó số cách xếp là [FONT=&quot][tex][/FONT][/COLOR]n_2=6 [COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex] [/FONT]
_xếp chỗ ngồi cho hs thứ 2 của trường A [FONT=&quot] [tex][/FONT][/COLOR]n_3=10 [COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex] [/FONT](vì còn 10 chỗ trống )
_ xếp chỗ ngồi cho hs thứ 2 của trường B ngồi đối diện vs hs thứ 2 của trường A [FONT=&quot] [tex][/FONT][/COLOR]n_4=5 [COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex] [/FONT]
làm tương tự cho đến hết
vậy theo quy tắc nhân ta có
n= [FONT=&quot][tex][/FONT][/COLOR]n_1.n_2.n_3.n_4...........n_12 =(12.6)(10.5)........(2.1)=33177600 [COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex] [/FONT][/FONT]

 

[jerusalem]

a/Từ 8 ô liến tiếp,có bao nhiêu cách chọn 3 ô sao cho không có 2 ô bất kì trong 3 ô đó đứng kề nhau?

(đáp án là 6C3 )

(

gọi 8 ô lần lượt theo thứ tự là 1,2,3,4,5,6,7,8 và 3 ô cần tìm là [FONT=&quot][tex][/FONT][/COLOR]\overline{abc}[/SIZE][/FONT] [FONT=Book Antiqua][SIZE=4][COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex]
_gọi A là tập hợp 3 ô bật kỳ lấy ra từ 8 ô trên
_gọi B là tập hợp 3 ô sao cho 2 ô bất kỳ trong 3 ô đó đứng kề nhau
_thì C sẽ là tập hợp các ô cần tìm
theo quy tắc cộng ta có [/FONT] [FONT=&quot][tex][/FONT][/COLOR]|A|=|B|+|C|[/SIZE][/FONT] [FONT=Book Antiqua][SIZE=4][COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex]

tìm |B|
vì có 2 ô bất kỳ đứng kề nhau,nên ta coi như 2 ô đó là một ô ,ta có 14 cách: [FONT=&quot][tex][/FONT][/COLOR]12 ,21 ,23 ,32 ,34 ,43 ,45 ,54 ,56 ,65 ,67 ,76 ,78 ,87 [/SIZE][/FONT] [FONT=Book Antiqua][SIZE=4][COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex][/FONT] \Rightarrow [/FONT] [FONT=&quot][tex][/FONT][/COLOR]n_1=14 [/SIZE][/FONT] [FONT=Book Antiqua][SIZE=4][COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex]
bài toán trở thành tìm 2 ô : a và một ô kẹp đôi
\Rightarrowa sẽ có 6 cách chọn \Rightarrow[/FONT] [FONT=&quot][tex][/FONT][/COLOR]n_2=6 [/SIZE][/FONT] [FONT=Book Antiqua][SIZE=4][COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex]
vậy theo quy tắc nhân ta có [/FONT] [FONT=&quot][tex][/FONT][/COLOR]n=n_1.n_2=14.6=84 [/SIZE][/FONT] [FONT=Book Antiqua][SIZE=4][COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex]

tìm A : có[/FONT] [FONT=&quot][tex][/FONT][/COLOR] A=8.7.6=336 [/SIZE][/FONT] [FONT=Book Antiqua][SIZE=4][COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex]

vậy [/FONT] [FONT=&quot][tex][/FONT][/COLOR]|C|=|A|-|B|=336-84=252[/SIZE][/FONT] [FONT=Book Antiqua][SIZE=4][COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex]



[/FONT]

chắc sai.nhưng mà kệ 8-|.phải hoàn thành nhiêm vụ bạn duynhan1 giao mà >-

 

[jerusalem]

Bài tập này khó quá, giúp mình với các bạn ơi!
Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số sau 1 đơn vị?

. .

mình nghi bài này đề bài tự chém quá
các chữ số là các số tự nhiien từ 1 đến 9 : [FONT=&quot][tex][/FONT][/COLOR] 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9[/SIZE][/FONT] [FONT=Book Antiqua][SIZE=4][COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex]
gọi số càn tìm là [/FONT] [FONT=&quot][tex][/FONT][/COLOR]\overline{abcdef}[/SIZE][/FONT] [FONT=Book Antiqua][SIZE=4][COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex]

tổng của 9 chữ số tự nhiên từ 1 đến 9 là : [/FONT] [FONT=&quot][tex][/FONT][/COLOR]0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45[/SIZE][/FONT] [FONT=Book Antiqua][SIZE=4][COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex]
\Rightarrowtổng của 3 chữ số đầu là[/FONT] [FONT=&quot][tex][/FONT][/COLOR] \overline{abc}=22[/SIZE][/FONT] [FONT=Book Antiqua][SIZE=4][COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex]
tổng của 3 chữ số cuối là[/FONT] [FONT=&quot][tex][/FONT][/COLOR] \overline{def}=23[/SIZE][/FONT] [FONT=Book Antiqua][SIZE=4][COLOR=#3A3A3A][FONT=&quot][/tex]

bâyh tìm hết toàn bộ những số thỏa mãn đk trên chắc hết năm ạ =)) =)) =)) =)) =)) =)) =))


[/FONT]

 

[duynhan1]

a/Từ 8 ô liến tiếp,có bao nhiêu cách chọn 3 ô sao cho không có 2 ô bất kì trong 3 ô đó đứng kề nhau? (đáp án là 6C3 )
b/Từ 6 ô liến tiếp,có bao nhiêu cách chọn 2 ô sao cho 2 ô đó không đứng kề nhau? (đáp án là 5C2)
c/Tìm số các số tự nhiên gồm 8 chữ số phân biệt được thành lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,7,9 sao cho trong mỗi số không có bất kì 2 chữ số chẵn nào đứng cạnh nhau? ( .đáp án là 100.5!)

Số cách chọn 3 ô bất kỳ :
[TEX] 8 C 3 = 56[/TEX]

Số cách chọn 3 ô trong đó có ít nhất 2 ô đứng kề nhau(ô kép):
-Ô kép ở vị trí thứ 1 : có 6 cách chọn.
-Ô kép ở vị trí thứ 2: có 6 cách chọn nhưng có 1 cách trùng với cách thứ 1---> 5 cách
-Ô kép ở vị trí thứ 3: có 6 cách chọn nhưng có 1 cách trùng với cách thứ 2----> 5 cách
...
-Ô kép ở vị trí thứ 7 : có 6 cách chọn nhưng có 1 cách trùng với cách thứ 6----> 5 cách

Ô kép không thể ở vị trí thứ 8.

Vậy có : 6 + 5*6 = 36 cách chọn 3 ô trong đó ít nhất 2 ô đứng kề nhau.

Số cách chọn 3 ô sao cho không có 2 ô bất kỳ đứng kề nhau là :

[TEX]56- 36 = 20 [/TEX] cách

b) Câu này dễ hơn nhiều )

Số cách chọn 2 ô bất kỳ :

[TEX]6C2 [/TEX]

Số cách chọn 2 ô đứng kề nhau :

[TEX]5[/TEX] cách.

Số cách chọn 2 ô ko đứng kề nhau :

[TEX] 6C2 - 5 = 10[/TEX] cách

 

[silvery21]

cái font chư~ khi trả lời bài của em sao c ko đọc đc nhỉ

Bài 1.
a,Tinh tổng: [TEX]S=C_n^0+\frac{2^2-1}{2}C_n^1+\frac{2^3-1}{3}C_n^2+...+\frac{2^{n+1}-1}{n+1}C_n^n[/TEX]


. .

s dụng [TEX]\frac{{2}^{k+1}-1}{k+1}C{k\choose n}= \frac{{2}^{k+1}-1}{n+1}.C{{k+1}\choose {n+1}}= \frac{{2}^{k+1}}{n+1}.C{{k+1}\choose {n+1}} - \frac{1}{n+1}.C{{k+1}\choose {n+1}}[/TEX] ( bđổi chút là ra)


adụng :

[TEX]S=-1+ 2C{0\choose n}+\frac{{2}^{2}-1}{2}C{1\choose n}+\frac{{2}^{3}-1}{3}C{2\choose n}+\frac{{2}^{4}-1}{4}C{3\choose n}+.....+\frac{{2}^{n+1}-1}{n+1}C{n\choose n}\\=\frac{{2}^{k+1}-1}{n+1}.\sum_{k=1}^n.C{{k+1}\choose {n+1}} -\frac{1}{n+1}\sum_{k=1}^n C_{n+1}^{k+1}\\=\frac{1}{n+1}\[\(1+2)^{n+1}-1\]-1-\frac{1}{n+1}\[\(1+1)^{n+1}-1-(n+1)\] = \frac{1}{n+1}{ 3^{n+1} - 2^{n+1}-1+1+n+1) -1 = \frac{ 3^{n+1} - 2^{n+1}}{n+1}[/TEX]

b,Rút gọn: [TEX]S=\frac{1^2}{2}C_n^1+\frac{2^2}{3}C_n^2+...+\frac{n^2}{n+1}C_n^n[/TEX]

. .

tương tự dạng[TEX] \frac{k^2}{k+1}C{k\choose n}....[/TEX]tập bđổi xem tnào

[TEX]C_n^n + C_n^ {(n-1)} + C_n^{(n-2 )} + .... + C_n^{(n-10)} = 1023 [/TEX]

Leftrightarrow [TEX]C_n^n + C_n^ {(n-1)} + C_n^{(n-2 )} + .... + C_n^{(n-10)} = 1023 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]C_n^0 + C_n^1+................+ C_n^{10} = 1023[/TEX]

nhận xét

[TEX]C_{10}^0 + C_{10}^1+................+ C_{10}^{10} = 2^{10} = 1023[/TEX]

\Rightarrow [TEX]n=10[/TEX]

bài xác xuất ngại nháp :

bài kia : gợi ý thoaj đầu tiên em tìm tất cả các số có 7 csố pb lập từ các số ban đầu ….dễ roi`

tiếp theo tính hoán vị của từng cặp chẵn vs nhau

VD cặp (2;4) vào các số còn lại ấy có bao nhiêu hoán vị cho cặp đó ; tương tự đối với cặp (4;2) …..các cặp # nếu có .c gợi ý chi tiết vậy thoaj ….cuối cùng làm phép tính - ; phần việc còn lại là giải chi tiết thì c dành cho em ) ……….hjx ko có nh` tzan với lại học lâu roaj` júp em đc vậy đành chịu nkz’

 

[chocopie_orion]

Nhị thức Newton !

1/ Khai triển [TEX](1 + ax)^n[/TEX], ta có số hạng đầu là 1, số hạng 2 là 2x,số hạng 3 là [TEX]252x^2[/TEX].Tìm a,n
2/ Tìm hệ số [tex] x^9[/tex] trong khai triển [TEX](1+x)^9+(1+x)^10 + .....+ (1+x)^15[/TEX]

 

[duynhan1]

1/ Khai triển [TEX](1 + ax)^n[/TEX], ta có số hạng đầu là 1, số hạng 2 là 2x,số hạng 3 là [TEX]252x^2[/TEX].Tìm a,n
2/ Tìm hệ số [tex] x^9[/tex] trong khai triển [TEX](1+x)^9+(1+x)^10 + .....+ (1+x)^15[/TEX]

1/Theo đề ta có :

[TEX] \left{ a. C_n^1 = 2 \\ a^2. C_n^2 = 252[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ a.n= 2 \\ a^2. n(n-1) = 504[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ a.n(n-1) = 4 \\ a(n-1) = 252 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow n = 1/63 [/TEX]

Hình như đề sai

2/Hệ số x^9 :
[TEX]\huge C_9^9+C_{10}^9+C_{11}^9+C_{12}^9+C_{13}^9+C_{14}^9+ C_{15}^9 = 8008 [/TEX]

 

[jerusalem]

Bài 1:Một tổ có 9 học sinh gồm 5 nam và 4 nữ
a)có bao nhiêu cách xắp xếp 9 hs đó vào một dãy bàn có 9 ghế sao cho các hs nữ luôn ngồi cạnh nhau
b)chọn ngẫu nhiên 2 hs .tính xác suất để trong hai hs được chọn có một nam và một nữ

Bài 2:Trong khai triển [tex](1-x)^n[/tex] với n là số nguyên dương .tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7
Bài 3:Trên một kệ sách có 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Toán .lấy ngẫu nhiên 5 quyển Tính xác suất để trong 5 quyển lấy ra có :
+Ít nhất 3 quyên sách Toán
+Ít nhất 1 quyển sách Anh

 

[duynhan1]

Bài 2:Trong khai triển [tex](1-x)^n[/tex] với n là số nguyên dương .tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là -7

[TEX](-1). C_n^1 = -7 \Rightarrow n = 7[/TEX] .

 

[silvery21]

1. Tính hệ số của [TEX]x^8[/TEX] trong khai triển đa thức:
[TEX]P(x)=[ 1 + x^2(1-x)]^8[/TEX]

2. Khai triển [TEX](1 + x + x^2 + x^3 )^5 = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ... + a_{15}x^{15} [/TEX]
Tính : a) Hệ số [TEX]a_{10}[/TEX]
b) Tổng [TEX]T = a_0 + a_1 + a_2 + ... + a_{15}[/TEX]
[TEX]S = a_0 - a_1 + a_2 - ... - a_{15}[/TEX]



3.CMR với mọi K, n là số tự nhiên; [TEX]3\leq k \leq n[/TEX]
Ta có [TEX] C_{n}^{k} + 3C_{n}^{k-1} + 3C_{n}^{k-2} + C_{n}^{k-3} = C_{n+ 3}^{k}[/TEX]

box.math

 

[lamtrang0708]

3)Có bao nhiêu cách xếp 20 người vào 10 toa tàu sao cho mỗi toa hai người................................
1) Có bao nhiêu cách chia 40 người thành 10 tổ, mỗi tổ có 4 người ?
2) Có bao nhiêu cách chia 40 người (gồm 20 nam và 20 nữ) thành 10 tổ, mỗi tổ 4 người (chứa tối đa 2 nam) ?

 

[chocopie_orion]

Tìm giao điểm tối đa của
a/ 10 đường thẳng phân biệt
b/ 6 đường tròn phân biệt
c/ 10 đường thẳng và 6 đường tròn trên

 

[duynhan1]

3.CMR với mọi K, n là số tự nhiên; [TEX]3\leq k \leq n[/TEX]
Ta có [TEX] C_{n}^{k} + 3C_{n}^{k-1} + 3C_{n}^{k-2} + C_{n}^{k-3} = C_{n+ 3}^{k}[/TEX]

box.math

 

[duynhan1]

1. Tính hệ số của [TEX]x^8[/TEX] trong khai triển đa thức:
[TEX]P(x)=[ 1 + x^2(1-x)]^8[/TEX]

Số hạng tổng quát trong khai triển [TEX][ 1 + x^2(1-x)]^8[/TEX] là : [TEX]C_8^k x^{2k} (1- x)^k [/TEX]
Số hạng chứa [TEX]x^8 [/TEX] ứng với : [TEX] 3 \le k \le 4[/TEX]
+ [TEX]k = 3 [/TEX] : [TEX] C_8^3 x^6(1- x)^3 =C_8^3 ( x^6 - 3x^7 + 3x^8 - x^9 ) [/TEX] nên hệ số chứa [TEX]x^8 [/TEX] là : [TEX]C_8^3 . 3 = 168 [/TEX]

+[TEX] k = 4 C_8^4 x^8(1- x)^4 [/TEX] số hạng chứa [TEX]x^8 [/TEX] là [TEX] C_8^4 = 70 [/TEX]

Vậy hệ số của [TEX]x^8[/TEX] là : [TEX] 70+ 168 =238[/TEX]

2. Khai triển [TEX](1 + x + x^2 + x^3 )^5 = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ... + a_{15}x^{15} [/TEX]
Tính : a) Hệ số [TEX]a_{10}[/TEX]
b) Tổng [TEX]T = a_0 + a_1 + a_2 + ... + a_{15}[/TEX]
[TEX]S = a_0 - a_1 + a_2 - ... - a_{15}[/TEX]

a) câu a chưa bik làm .

b) Cho x = 1 [TEX]\Rightarrow T =a_0 + a_1 + a_2 + ... + a_{15} = 2^5 [/TEX]
c) Cho [TEX]x= - 1 \Rightarrow S = a_0 - a_1 + a_2 - ... - a_{15} = 0 [/TEX]