[Toán 11]toán tổ hợp

[doremon.]

Có 10 quả bóng xanh, 7 bóng đỏ. Xếp thành một hàng. Có bao nhiêu cách sắp xếp để không có 2 quả đỏ cạnh nhau?

ngomaithuy tớ làm khác bạn chút xíu

TH1: các quả bóng cùng màu giống nhau
Chọn 7 vị trí để sắp xếp 7 quả bóng đỏ --->[TEX]C_{17}^7[/TEX]
Có các cách xép để ít nhất có 2 quả bóng đỏ đứng cạnh nhau là (16+15+14+.......+1)=136 cách
Sắp xếp 7 quả bóng đỏ vào vị trí ta đã chọn-->7!
...........10................xanh vào cácvị trí còn lại--->10!
vậy có tất cả [TEX]10!7!(C_{17}^7-136)[/TEX] cách t/m đề bài

TH2 : Các quả bóng cùng màu khác nhau (VD khac về kích thước ,......)
---->[TEX]7!10!(A_{17}^7-136)[/TEX] cách

 

[huutrang93]

Có 10 quả bóng xanh, 7 bóng đỏ. Xếp thành một hàng. Có bao nhiêu cách sắp xếp để không có 2 quả đỏ cạnh nhau?

Còn đây là cách của mình
Xét trường hợp 1, coi 3 quả bóng xanh đứng gần nhau như 1 quả

Ví dụ
XDXDXDXDXDXDXD[COLOR="YellowGreen"]XXX[/COLOR] ===> XDXDXDXDXDXDXDX

Có 7! cách xếp 7 quả bóng đỏ vào 7 vị trí (2-4-6-...-14)
Có 8! cách xếp 8 quả bóng xanh vào 8 vị trí (1-3-5-...-15)
Có 3! cách xếp 3 quả bóng xanh coi như 1 quả bóng
\Rightarrow có 7!.8!.3! cách xếp 7 quả bóng đỏ không đứng cạnh nhau và 3 quả bóng xanh đứng gần nhau
Xét trường hợp 2, coi 4 quả bóng xanh đứng gần nhau như 2 quả

Ví dụ [COLOR="YellowGreen"]XX[/COLOR]DXDXDXDXDXDXD[COLOR="YellowGreen"]XX[/COLOR] ===> XDXDXDXDXDXDXDX

Có 7! cách xếp 7 quả bóng đỏ vào 7 vị trí
Có 8! cách xếp 8 quả bóng xanh vào 8 vị trí
Có 2!.2! cách xếp 2 quả bóng xanh đứng gần nhau như 1 quả bóng
\Rightarrow có 7!.8!.2!.2! cách xếp 7 quả bóng đỏ không đứng cạnh nhau và 4 quả bóng xanh đứng cạnh nhau
Xét trường hợp 3, coi 5 quả bóng xanh đứng gần nhau như 1 quả

Ví dụ 
D[COLOR="YellowGreen"]XXXXX[/COLOR]DXDXDXDXDXD ===> DXDXDXDXDXDXD

Có 7! cách xếp 7 quả bóng đỏ vào 7 vị trí
Có 6! cách xếp 6 quả bóng xanh vào 6 vị trí
Có 5! cách xếp 5 quả bóng xanh đứng gần nhau như 1 quả bóng
\Rightarrow có 7!.6!.5! cách xếp 7 quả bóng đỏ không đứng cạnh nhau và 5 quả bóng xanh đứng cạnh nhau
Xét trường hợp 4, coi 4 quả bóng xanh đứng gần nhau như 1 quả

Ví dụ [COLOR="YellowGreen"]XXXX[/COLOR]DXDXDXDXDXDXD ===> XDXDXDXDXDXDXD

Có 7! cách xếp 7 quả bóng đỏ vào 7 vị trí
Có 7! cách xếp 8 quả bóng xanh vào 7 vị trí
Có 4! cách xếp 4 quả bóng xanh đứng gần nhau như 1 quả bóng
\Rightarrow có 7!.8!.4! cách xếp 7 quả bóng đỏ không đứng cạnh nhau và 4 quả bóng xanh đứng cạnh nhau
Vậy có tổng cộng 7!.8!.3!+7!.8!.2!.2!+2.7!.8!.4!+7!.6!.5! cách chọn

 

[doremon.]

Còn đây là cách của mình
Xét trường hợp 1, coi 3 quả bóng xanh đứng gần nhau như 1 quả

Ví dụ
XDXDXDXDXDXDXD[COLOR=yellowgreen]XXX[/COLOR] ===> XDXDXDXDXDXDXDX

Có 7! cách xếp 7 quả bóng đỏ vào 7 vị trí (2-4-6-...-14)
Có 8! cách xếp 8 quả bóng xanh vào 8 vị trí (1-3-5-...-15)
Có 3! cách xếp 3 quả bóng xanh coi như 1 quả bóng
\Rightarrow có 7!.8!.3! cách xếp 7 quả bóng đỏ không đứng cạnh nhau và 3 quả bóng xanh đứng gần nhau
Xét trường hợp 2, coi 4 quả bóng xanh đứng gần nhau như 2 quả

Ví dụ [COLOR=yellowgreen]XX[/COLOR]DXDXDXDXDXDXD[COLOR=yellowgreen]XX[/COLOR] ===> XDXDXDXDXDXDXDX

Có 7! cách xếp 7 quả bóng đỏ vào 7 vị trí
Có 8! cách xếp 8 quả bóng xanh vào 8 vị trí
Có 2!.2! cách xếp 2 quả bóng xanh đứng gần nhau như 1 quả bóng
\Rightarrow có 7!.8!.2!.2! cách xếp 7 quả bóng đỏ không đứng cạnh nhau và 4 quả bóng xanh đứng cạnh nhau
Xét trường hợp 3, coi 5 quả bóng xanh đứng gần nhau như 1 quả

Ví dụ 
D[COLOR=yellowgreen]XXXXX[/COLOR]DXDXDXDXDXD ===> DXDXDXDXDXDXD

Có 7! cách xếp 7 quả bóng đỏ vào 7 vị trí
Có 6! cách xếp 6 quả bóng xanh vào 6 vị trí
Có 5! cách xếp 5 quả bóng xanh đứng gần nhau như 1 quả bóng
\Rightarrow có 7!.6!.5! cách xếp 7 quả bóng đỏ không đứng cạnh nhau và 5 quả bóng xanh đứng cạnh nhau
Xét trường hợp 4, coi 4 quả bóng xanh đứng gần nhau như 1 quả

Ví dụ [COLOR=yellowgreen]XXXX[/COLOR]DXDXDXDXDXDXD ===> XDXDXDXDXDXDXD

Có 7! cách xếp 7 quả bóng đỏ vào 7 vị trí
Có 7! cách xếp 8 quả bóng xanh vào 7 vị trí
Có 4! cách xếp 4 quả bóng xanh đứng gần nhau như 1 quả bóng
\Rightarrow có 7!.8!.4! cách xếp 7 quả bóng đỏ không đứng cạnh nhau và 4 quả bóng xanh đứng cạnh nhau
Vậy có tổng cộng 7!.8!.3!+7!.8!.2!.2!+2.7!.8!.4!+7!.6!.5! cách chọn

bạn ơi kể như bạn thì có nhiều trường hợp lắm .Bài của bạn chỉ áp dụng với số quả xanh > số quả đỏ 1 quả thôi
Các quả đỏ k đứng cạnh nhau k có nghĩa là XĐXĐXDXD.......
mà cũng có thể số quả xanh xen giũa 2 quả đỏ > 1 quả
VD : ĐXXXĐXĐXXĐXĐXĐXĐX
............................

 

[hcuitv]

bây gời mình đổi ý rùi cứ giải theo kiểu toán tạo số cho chắc ,làm theo cách huutrang93 mất công lắm ,đi thi mà làm zậy chắc hết giờ ^^

 

[thao11a8]

theo mình nghĩ thì
sắp xếp 10 quả bóng xanh vào 10 chỗ
thì có 10! cách sắp xếp
sau đó với mỗi cách sắp xếp 10 bóng xanh thì có A10 chập 7 cách sắp xếp bóng đỏ
vậy có 10!*Achập7 cáh sắp xếp
mình nghĩ như thế
ko biết đúng hay sai?
mong các bạn chỉ giáo

 

[thao11a8]

theo mình thì
sắp xếp 10 bóng vàng vào 10 chỗ thì có 10! cáh sắp xếp
sau đó với mỗi cáh sắp xếp 10 bóng xanh thì có 11 vị trí xếp bóng đỏ(vì xếp bóng thành 1 hàng ngang ko fải quanh 1 bàn tròn)
nên có A11 chập 7 cách sắp xếp
vậy có 10!*A11 chập 7 cách sắp xếp

 

[0samabinladen]

Có 10 quả bóng xanh, 7 bóng đỏ. Xếp thành một hàng. Có bao nhiêu cách sắp xếp để không có 2 quả đỏ cạnh nhau?

+Tìm tổng số cách xếp 17 quả một cách bất kì [tex](1)[/tex]

+Tìm tổng số cách sắp xếp sao cho có 2 quả đỏ cạnh nhau [tex](2)[/tex]

+Đáp số: [tex] (1)-(2)[/tex]

 

[hoangphe]

Thế 3 hay 4 quả đỏ cạnh nhau thì thế nào Osama****************************?????????

 

[kjhgfdsal]

theo minh thi bai nay lam nhu sau
giả sử ta xep 10 bong xanh vao hang thi co 10! cách
do đó co 11 khoang trong
ta xep 7 bong do vao 11 chỗ trống đó thi co 7A11cach xep
do đó co tat ca 10!.7A11 cách xếp thảo mãn