[Toán 11]Toán giới hạn cực hay <=> cực khó =.=

[thancuc_bg]

áp dụng luôn cho bài này nè

(làm lun cho máu naz )

[TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{\sqrt[m]{1+ax}\sqrt[n]{1+bx}-1}{x}[/TEX]

[TEX]=\frac{\sqrt[m]{1+ax}.\sqrt[n]{1+bx}-1}{x}=\sqrt[m]{1+ax}(\frac{\sqrt[n]{1+bx}-1}{x})+\frac{\sqrt[m]{1+ax}-1}{x}=\frac{a}{m}+\frac{b}{n}[/TEX]

 

[cobethichhoc11t2]

1/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{\sqrt[m]{1+ax}-\sqrt[n]{1+bx}}{x}[/TEX]

2/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{tan(a+x)tan(a-x)-tan^2a}{x^2}[/TEX]

chỉ thế thui

đặt thế này cho gọn nha
u(x)=1+ax , v(x)=1+bx
[tex]\lim_{x\to0}{\frac{(\sqrt[m]{u(x)}-c)-(\sqrt[n]{v(x)}-c)}{x}[/tex]
với c= [tex]\sqrt[m]{u(0)}[/tex]-[tex]\sqrt[n]{v(0)[/tex]

 

[thancuc_bg]

1/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{\sqrt[m]{1+ax}-\sqrt[n]{1+bx}}{x}[/TEX]

phần này gõ công thức khó quá

 

[zero_flyer]

2/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{tan(a+x)tan(a-x)-tan^2a}{x^2}[/TEX]

chỉ thế thui

[/B]

còn bài này nữa, ai biết làm thì làm nốt đi, ^^.................

 

[xilaxilo]

2/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{tan(a+x)tan(a-x)-tan^2a}{x^2} [/TEX]

bó tay hết chưa

bài của Xi nè

[TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{tan(a+x)tan(a-x)-tan^2a}{x^2}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{\frac{tana+tanx}{1-tanatanx}\frac{tana-tanx}{1+tanatanx}-tan^2a}{x^2}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{tan^2-tan^2x-tan^2a+tan^4atan^2x}{x^2(1-tan^2atan^2x)}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{tan^2x(tan^4x-1)}{x^2(1-tan^2atan^2x)}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{sin^2}{x^2cosx}\frac{tan^4tanx}{1-tan^2atan^2x}[/TEX]

[TEX]=tan^4-1[/TEX]



bài này chưa dc kiểm nghiệm đâu

 

[xilaxilo]

bài tip

[TEX]A= \lim_{x\to0} \ \frac{cosx\sqrt{cos2x}-1}{x^2}[/TEX]

[TEX]A= \lim \ cos(\frac{\alpha}{2})cos(\frac{\alpha}{2^2})...cos(\frac{\alpha}{2^n}) [/TEX]

ngần ấy đã

 

[zero_flyer]

[TEX]A= \lim_{x\to0} \ \frac{cosx\sqrt{cos2x}-1}{x^2}[/TEX]

[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{(1-2sin^2\frac{x}{2})\sqrt{1-2sin^2x}-1}{x^2}[/tex]

[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{(1-\frac{x^2}{2})\sqrt{1-2x^2}-1}{x^2}[/tex]

[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{(1-x^2+\frac{x^4}{4})(1-2x^2)+1}{x^2[(1-\frac{x^2}{2})\sqrt{1-2x^2}+1]}[/tex]

[tex]\lim_{x\to0} \ \frac{-3x^2+\frac{5}{2}x^4-x^6}{x^2[(1-\frac{x^2}{2})\sqrt{1-2x^2}+1]}[/tex]

[tex]=\frac{-3}{2}[/tex]

 

[cobethichhoc11t2]

[TEX]A= \lim_{x\to0} \ \frac{cosx\sqrt{cos2x}-1}{x^2}[/TEX]

[TEX]A= \lim \ cos(\frac{\alpha}{2})cos(\frac{\alpha}{2^2})...cos(\frac{\alpha}{2^n}) [/TEX]

ngần ấy đã

tớ làm cách này:
A=[tex]\lim_{x\to0}\frac{cosx-1+cosx(\sqrt{cos2x}-1)}{x^2}[/tex]
=[tex]\lim_{x\to0}\frac{cosx-1}{x^2}+\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{cosx}-1}{x^2}[/tex]
=[tex]\frac{-1}{2}[/tex]+[tex]\lim_{x\to0}\frac{cosx(cos2x+1)}{\sqrt{cos2x+1}.x^2}[/tex]
=[tex]\frac{-1}{2}-\frac{1}{2}*\frac{2^2}{2}[/tex]
=[tex]\frac{-3}{2}[/tex]

 

[quynhdihoc]

[TEX]A= \lim_{x\to0} \ \frac{cosx\sqrt{cos2x}-1}{x^2}[/TEX]

[TEX]A= \lim \ cos(\frac{\alpha}{2})cos(\frac{\alpha}{2^2})...cos(\frac{\alpha}{2^n}) [/TEX]

ngần ấy đã

Bài 2 hình như là nhân và chia 1 lượng [TEX] 2 sin(\frac{\alpha}{2^n})[/TEX]

 

[vodichhocmai]

1/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{\sqrt[m]{1+ax}-\sqrt[n]{1+bx}}{x}[/TEX]

[TEX]I=\lim_{x\to0} \ \frac{\sqrt[m]{1+ax}-\sqrt[n]{1+bx}}{x}=\lim\frac{\frac{a}{m.\sqrt[m]{(1+ax)^{1-m}}} -\frac{b}{n.\sqrt[m]{(1+bx)^{1-m}}}}{1}[/TEX]

[TEX]I=\frac{a}{m}-\frac{b}{n}[/TEX]

 

[thancuc_bg]

3/ [tex]\lim_{x\to 0} \ (1+sin2x)^{\frac 1x} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 4/ \lim_{x\to 1} \ (1+sin\pi .x)^{cot \pi x} \\ \ \\ \ \\[/tex]

3/[TEX]\lim_{x\to\0}(1+sin2x)^{\frac{sin2x}{x.sin2x}}=e^{\frac{sin2x}{x}}=e^2[/TEX]
4/[TEX]\lim_{x\to\1}(1+sinx\pi)^{\frac{1}{sinx\pi}.\frac{sinx\pi}{cotx\pi}}=e^0[/TEX]

 

[thong1990nd]

1 số công thức cần nhớ
[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{sinx}{x}= \lim_{x\to 0}\frac{tanx}{x}=1[/TEX]
[TEX]\lim_{x\to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}= \lim_{x\to \infty}(1+\frac{1}{x})^x=e[/TEX]
[TEX]\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}=1[/TEX]
[TEX]\lim_{x\to 0}\frac{ln(1+x)}{x}=1[/TEX]
[TEX]\lim_{x\to 0}\frac{a^x-1}{x}=lna[/TEX]
CM con cuối [TEX]= \lim_{x\to 0}[\frac{e^{(xlna)}-1}{a.lna}.lna]=lna[/TEX]
1 số VD điểm hình
1) [TEX]\lim_{x\to 0}\frac{sin2x}{e^x-1}[/TEX]
2) [TEX]\lim_{x\to 0}\frac{2^x-3^x}{x}[/TEX]
3) [TEX]\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[5]{3x+29}-2}{x^2-3x+2}[/TEX]
4) [TEX]\lim_{x\to 0}\sqrt[x]{cosx}[/TEX]

 

[jun11791]

2) [TEX]\lim_{x\to 0}\frac{2^x-3^x}{x}[/TEX]

[TEX]= \lim_{x\to 0}\frac{2^x-1}{x} - \frac{3^x-1}{x} = ln2 - ln3 = ln \frac{2}{3}[/TEX]

4) [TEX]\lim_{x\to 0}\sqrt[x]{cosx}[/TEX]

mới chỉ biến đổi ra ntn [tex] cosx = \frac{sin2x}{2sinx} = \frac{sin2x}{2x}.\frac{x}{sinx}[/tex]

Ko biết có đúng ko nữa :-?

 

[pk_ngocanh]

chẳng bít có khó không nữa !

Tính các giới hạn sau :
1. [TEX]\lim_{x \to \pm \infty} \frac{sin 3x}{x} [/TEX]
2, [TEX]\lim_{x \to \pm \infty} \frac{sinx - cosx}{x^2 + x + 1}[/TEX]
3.[TEX]\lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sqrt{x^2 + x + 2} + sin2x}{2x - 1}[/TEX]
4.[TEX]\lim_{x \to \pm \infty} \frac{sinx - 4cosx}{x^2}[/TEX]
5.[TEX]\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x+2} - \sqrt[3]{3x +2} }{sin(x+2) [/TEX]
6,[TEX]\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+sin2x} . \sqrt[3]{1+sin3x} - 1 }{x}[/TEX]
7,[TEX]\lim_{x \to 0} \frac{cos^4x - sin^4x - 1}{\sqrt{x^2 + 1} - 1}[/TEX]
8,[TEX]\lim_{x \to 0 } \frac{x^2}{\sqrt{1+xsinx} - \sqrt{cosx} }[/TEX]
9,[TEX]\lim_{x \to 0 } \frac{1 - \sqrt{x+1} - sinx}{\sqrt{2x+4} - 2}[/TEX]
10,[TEX]\lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sqrt{x^2+x+2} + sin2x}{2x - 1}[/TEX]

 

[hvt11a1]

moi cac ban giai gium
[tex] \lim_{x\to 1}\frac{(1-\sqrt{x}).(1-\sqrt[3]{x})....(1-\sqrt[n]{x})}{(1-x)^n-1}[/tex]
ai danh lai noi dungbai nay gium coi

 

[minhvnn]

mấy bài con gà mà thách cả học mãi à. dùng các dạng vậy mà cũng đòi thách đố sao, học bao nhiêu là đủ, người tài còn nhièu lắm, khổ thân thân ghê, chằng bit mình là ai

 

[thandongbs]

[tex]\frac{{x^n}-{a^n}}\frac{{x^m}-{a^m}}[/tex] ai giải dùm minh nha

 

[thandongbs]

[tex] \lim_{x\to a}[tex]\frac{x^n-a^n}\[tex]\frac{x^m-a^m} giải xem nào quí zik[/tex]

 

[thandongbs]

[tex] \lim_{x\to a}[tex]{x^n-a^n}\[tex]\frac{x^m-a^m} giải xem nào quí zik[/tex]

 

[vietnguyen1904]

[Toán 11]Toán giới hạn cực hay <=> cực khó

o-+:-SS|/@-)o=&gt;:|^^:x$-)(~O):-&&gt;&gt;*-:-$:-&lt;:-??:-@:-/&gt;-)B-):O)=&gt;-)B-)8-}&gt;:/:-B:-?~X@)):-t|)O#-o\\/X(=D&gt;=))&lt;:khi (47)::khi (15)::khi (133)::khi (68):