[Toán 11]Tổ hợp

H

harrypham

congchuaanhsang said:
Có bao nhiêu cách chia 10 đồ vật đôi một khác nhau cho 2 người, sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cách chia $10$ đồ vật cho hai người chính là số nghiệm nguyên dương của phương trình $a+b=10$. Ta dễ tính được có $9$ nghiệm $(a,b)$ thỏa mãn. Nhưng vì không kể đến thứ tự người được chia nên các cách $(a,b)=(4,6)$ với $(6,4)$ là hoàn toàn giống nhau. Do đó kết quả cuối cùng là $5$.

Nhưng đây là 10 đồ vật đôi một khác nhau mà bạn :(
 
Last edited by a moderator:
C

congchuaanhsang

Nhưng đáp số cuối cùng là $2^{10}-2$
Trong sách của mình không nói rõ cách làm
 
H

harrypham

congchuaanhsang said:
Nhưng đáp số cuối cùng là $2^{10}-2$
Trong sách của mình không nói rõ cách làm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Xin lỗi bạn, mình đọc không kĩ đề. :(
Như trên thì có $9$ cách chia kẹo cho hai đứa trẻ $T_1$ và $T_2$:
$T_1$ nhận $1$ cái, $T_2$ nhận $9$ cái thì có $\dbinom{10}{1}$ cách chọn.
$T_1$ nhận $2$ cái, $T_2$ nhân $8$ cái thì có $\dbinom{10}{2}$ cách chọn.
$T_1$ nhận $3$ cái, $T_2$ nhân $7$ cái thì có $\dbinom{10}{3}$ cách chọn.
...
$T_1$ nhận $9$ cái, $T_2$ nhận $1$ cái thì có $\dbinom{10}{9}$ cách chọn.
Như vậy số cách chia kẹo là $\dbinom{10}{1}+ \dbinom{10}{2}+ \cdots + \dbinom{10}{9}= 2^{10}-2.$ $\blacksquare$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom