Cách chia $10$ đồ vật cho hai người chính là số nghiệm nguyên dương của phương trình $a+b=10$. Ta dễ tính được có $9$ nghiệm $(a,b)$ thỏa mãn. Nhưng vì không kể đến thứ tự người được chia nên các cách $(a,b)=(4,6)$ với $(6,4)$ là hoàn toàn giống nhau. Do đó kết quả cuối cùng là $5$.
Nhưng đây là 10 đồ vật đôi một khác nhau mà bạn
Xin lỗi bạn, mình đọc không kĩ đề.
Như trên thì có $9$ cách chia kẹo cho hai đứa trẻ $T_1$ và $T_2$:
$T_1$ nhận $1$ cái, $T_2$ nhận $9$ cái thì có $\dbinom{10}{1}$ cách chọn.
$T_1$ nhận $2$ cái, $T_2$ nhân $8$ cái thì có $\dbinom{10}{2}$ cách chọn.
$T_1$ nhận $3$ cái, $T_2$ nhân $7$ cái thì có $\dbinom{10}{3}$ cách chọn.
...
$T_1$ nhận $9$ cái, $T_2$ nhận $1$ cái thì có $\dbinom{10}{9}$ cách chọn.
Như vậy số cách chia kẹo là $\dbinom{10}{1}+ \dbinom{10}{2}+ \cdots + \dbinom{10}{9}= 2^{10}-2.$ $\blacksquare$