[Toán 11] Tổ hợp -chỉnh hợp- hoán vị

[devist2004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ các chữ sô1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số thuộc hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm lớn hơn tổng của 3 chữ số còn lại là 3 đơn vị.

 

[niemkieuloveahbu]

Nhận thấy để thoả mãn bài toán thì tổng 3 chữ số hàng đơn vị,hàng chục, hàng trăm là 12 \Rightarrow có 3 cặp thoả : (6,4,2),(3,4,5),(6,5,1),khi đó,tổng các chữ số còn lại là 9 tương ứng là: (1,3,5),(1,2,6),(2,3,4)

Với mỗi cặp ta có 3! cách xếp các chữ số hàng đơn vị,hàng chục,hàng trăm, 3! cách xếp các vị trí còn lại.
Vậy số các số lập được là:

[TEX]3.(3!)^2=108[/TEX] số

 

[dragonduy]

Mình đưa ra cách giải khác:
gọi các số cần tìm là [tex] \overline{abcdef}; [/tex]
Theo đề bài, ta có:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} d+e+f-(a+b+c)=3 \\ d+e+f+a+b+c=21 \end{array} \right.[/tex]
suy ra ta có
[tex]\left\{ \begin{array}{l} a+b+c=? \\ d+e+f=? \end{array} \right.[/tex]
Bạn biết làm j` với dấu ? chứ? Đừng nói là không biết.
Có được ? thì ta kiếm được các tập con của nó thỏa yêu cầu ngay.