[Toán 11] Tính giới hạn

[lepanda]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mấy bài này khó đây, các bạn thử làm nhé:
1.[TEX]\lim_{x\to\(pi/4)}(tanx)^{tan2x}\[/TEX]
2.[TEX]\lim_{x\to\0}e^{-1/x^2}.x^{-100}[/TEX]
3.[TEX]\lim_{x\to\0}{(sinx/x)^{1/x^2}[/TEX]
thank cả nhà...

 

[nguyenbahiep1]

mấy bài này khó đây, các bạn thử làm nhé:
1.[TEX]\lim_{x\to\(pi/4)}(tanx)^{tan2x}\[/TEX]

câu 1

[laTEX]u = x - \frac{\pi}{4} \Rightarrow x = u +\frac{\pi}{4} \\ \\ \lim_{u \to 0} ( 1 + \frac{2tanu}{1-tanu})^{\frac{1-tanu}{2tanu}.\frac{2tanu}{1-tanu}.tan(2u + \frac{\pi}{2})} \\ \\ e^{ \lim_{u \to 0 } \frac{2tanu.cotg2u}{tanu-1}} [/laTEX]

bây h ta chỉ cần tính

[laTEX]\lim_{u \to 0 } \frac{2tanu.cotg2u}{tanu-1} = \lim_{u \to 0 } - (tan u+1) = -1 [/laTEX]

vậy đáp án là

[laTEX]e^{-1} = \frac{1}{e}[/laTEX]

3.[TEX] \lim_{x\to\0}{(sinx/x)^{1/x^2}[/TEX]

câu 3

[laTEX] \lim_{x \to 0} (1 + \frac{sin x - x}{x} )^{\frac{1}{x^2}} \\ \\ \lim_{x \to 0}(1 + \frac{sin x - x}{x} )^{ \frac{x}{sinx - x}.\frac{sin x - x}{x}.\frac{1}{x^2}} \\ \\ e^{\lim_{x \to 0} \frac{sin x - x}{x}.\frac{1}{x^2}}[/laTEX]

bây h ta chỉ cần tính

[laTEX]\lim_{x \to 0} \frac{sin x - x}{x^3} = lopitan = \lim_{x \to 0} \frac{cosx -1}{3x^2} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{cosx -1}{3x^2} = lopitan = \lim_{x \to 0} \frac{-sin x }{6x} = \frac{-1}{6}[/laTEX]

vậy đáp án là

[laTEX]e^{\frac{-1}{6}}[/laTEX]