[Toán 11] Tính giới hạn của hàm số lượng giác

[thaotrangcun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giới hạn sau:
[tex] \lim_{x\to 0}\frac{tan2x}{sin5x} [/tex]

 

[dien0709]

Tìm giới hạn sau:
[tex] \lim_{x\to 0}\frac{tan2x}{sin5x} [/tex]

[TEX]tanx=\frac{sinx}{cosx},x\to 0\Rightarrow cosx\to 1\Rightarrow tanx\sim sinx[/TEX]
[TEX]A=\frac{sin2x}{sin5x}=\frac{2x.(\frac{sin2x}{2x})}{5x.(\frac{sin5x}{5x})}[/TEX]
[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{tan2x}{sin5x}=\lim_{x\to 0} A=\frac{2}{5}[/TEX]

 

[demon311]

$sin 5x=\sin 3x \cos 2x + \cos 3x \sin 2x = \sin x ( 3-4\sin^2 x+2\cos 3x \cos x) \\
\lim \limits_{x \rightarrow 0} \dfrac{ \tan 2x}{\sin 5x} =\lim \limits_{x \rightarrow 0} \dfrac{2\sin x \cos x \cos 2x}{\sin x ( 3-4\sin^2 x+2\cos 3x \cos x)} \\
=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \dfrac{ 2\cos x \cos 2x}{3-4\sin^2 x+2\cos 3x \cos x} =\dfrac{ 2}{5}$

 

[thaotrangcun]

$sin 5x=\sin 3x \cos 2x + \cos 3x \sin 2x = \sin x ( 3-4\sin^2 x+2\cos 3x \cos x) \\
\lim \limits_{x \rightarrow 0} \dfrac{ \tan 2x}{\sin 5x} =\lim \limits_{x \rightarrow 0} \dfrac{2\sin x \cos x \cos 2x}{\sin x ( 3-4\sin^2 x+2\cos 3x \cos x)} \\
=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \dfrac{ 2\cos x \cos 2x}{3-4\sin^2 x+2\cos 3x \cos x} =\dfrac{ 2}{5}$

Vậy cho mình hỏi
[tex] \lim_{x\to 0} tan2x/sin5x[/tex] = [tex] \lim_{x\to 0} (tan2x/2).(5x/sin5x).2/5[/tex]=2/5
sao lại tính ra như vậy???? bạn giải thích giùm m vs

 

[demon311]

Vậy cho mình hỏi
[tex] \lim_{x\to 0} tan2x/sin5x[/tex] = [tex] \lim_{x\to 0} (tan2x/2).(5x/sin5x).2/5[/tex]=2/5
sao lại tính ra như vậy???? bạn giải thích giùm m vs

Khi mẫu số khác 0 tại $x_0$ thì thay vào là được kết quả mà