[Toán 11]tính giá trị của sinx

[jasperprincess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính [TEX]sin18^o [/TEX] từ đó suy ra sin1^o là số vô tỉ.....................................................

 

[ductri_uv]

Ta chứng minh công thức sau (không biết bạn có học chưa nên làm kĩ lun)
sin(3x) = 3*sinx - 4*[TEX]sin^3[/TEX]x
Ta có: sin (3x) = sin(x + 2x)
= sinx * cos2x + sin2x * cosx
= sinx * (1 - 2[TEX]sin^2[/TEX]x) + 2sinx * [TEX]cos^2[/TEX]x
= sinx - 2[TEX]sin^3[/TEX]x + 2sinx * (1 - [TEX]sin^2[/TEX]x)
= sinx - 2[TEX]sin^3[/TEX]x + 2sinx-2[TEX]sin^2[/TEX]x
= 3sinx - 4[TEX]sin^3[/TEX]x
Ta lại có:
sin(3*18) = cos (2*18) (hai góc phụ nhau)
\Leftrightarrow 3*sin18 - 4*[TEX]sin^3[/TEX]18 = 1 - 2[TEX]sin^2[/TEX]x
Đặt y = sin18
\Rightarrow 3y - 4[TEX]y^3[/TEX] = 1- 2[TEX]y^2[/TEX]
Bấm máy tính ra nghiệm , chọn nghiệm dương nhỏ hơn bi/2 thì là kết quả

 

[anhtuanphan]

nếu có cách hay thì xin bạn nêu ra
còn dùng hạ bậc thì hơi dài đấy