[Toán 11]Tìm m để pt đã cho có 4 nhiệm lập thành 1 csc

[love_love_love1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho pt[tex] x^4 -2(m+1)x^2+2m+1=0 [/tex]

Tìm m để pt đã cho có 4 nhiệm lập thành 1 csc

Làm chi tiết hộ mình nhá >-

 

[lovelycat_handoi95]

Đặt [TEX]t= x^2 ;t \geq 0 [/TEX]

Ta có pt :

[TEX]t^2-2(m+1)t+2m+1=0 (1)[/TEX]

Để pt đã cho có 4 nhiệm phân biệt thì pt (1) có 2 nhiệm dương phân biệt

\Leftrightarrow[TEX] \left{\delta >0 \\ 2(m+1) >0 \\ 2m+1 >0 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{ m \not=0 \\ m > \frac{-1}{2} [/TEX]

Vậy với m thoả mãn điều kiện trên thì pt luôn có 2 nhiệm phân biệt : [TEX]0 < t_1 < t_2 [/TEX]

=> 4 nhiệm phân biệt của phương trình đã cho là :
[TEX]-\sqrt{t_2}[/TEX];[TEX] -\sqrt{t_1}[/TEX];[TEX] \sqrt{t_1}[/TEX]; [TEX]\sqrt{t_2};[/TEX]

Vậy để 4 nhiệm pt đã cho lập thành 1 cấp số cộng thì

[TEX]t_2 = 9t_1 [/TEX]

Vậy để pt đã cho có 4nhiệm phân biệt thì pt (1) có 2 nhiệm phân biệt thoả mãn
[TEX]t_2 = 9t_1 (2)[/TEX]

Theo viet ta có :

[TEX]\left {t1+t2= 2(m+1) \\ t1t2 =2m+1 (3)[/TEX]

Từ (2);(3)

\Rightarrow[TEX] \left[m=4 \\ m= -\frac{4}{9}(loai)[/TEX]