Đặt [TEX]t= x^2 ;t \geq 0 [/TEX]
Ta có pt :
[TEX]t^2-2(m+1)t+2m+1=0 (1)[/TEX]
Để pt đã cho có 4 nhiệm phân biệt thì pt (1) có 2 nhiệm dương phân biệt
\Leftrightarrow[TEX] \left{\delta >0 \\ 2(m+1) >0 \\ 2m+1 >0 [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{ m \not=0 \\ m > \frac{-1}{2} [/TEX]
Vậy với m thoả mãn điều kiện trên thì pt luôn có 2 nhiệm phân biệt : [TEX]0 < t_1 < t_2 [/TEX]
=> 4 nhiệm phân biệt của phương trình đã cho là :
[TEX]-\sqrt{t_2}[/TEX];[TEX] -\sqrt{t_1}[/TEX];[TEX] \sqrt{t_1}[/TEX]; [TEX]\sqrt{t_2};[/TEX]
Vậy để 4 nhiệm pt đã cho lập thành 1 cấp số cộng thì
[TEX]t_2 = 9t_1 [/TEX]
Vậy để pt đã cho có 4nhiệm phân biệt thì pt (1) có 2 nhiệm phân biệt thoả mãn
[TEX]t_2 = 9t_1 (2)[/TEX]
Theo viet ta có :
[TEX]\left {t1+t2= 2(m+1) \\ t1t2 =2m+1 (3)[/TEX]
Từ (2);(3)
\Rightarrow[TEX] \left[m=4 \\ m= -\frac{4}{9}(loai)[/TEX]