[Toán 11] Tìm giới hạn $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1-cosx.\sqrt{cos2x}.\sqrt[3]{cos3x}}{x^2} $

[long1309]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1-cosx.\sqrt{cos2x}.\sqrt[3]{cos3x}}{x^2} $

 

[nguyenbahiep1]

lim(x to 0) ((1-cosx*canbachai(cos2x)*canbacba(cos3x))/x^2)

[TEX]\lim_{x \to 0} \frac{1-cosx.\sqrt{cos2x}.\sqrt[3]{cos3x}}{x^2} [/TEX]

lopitan

[TEX](x^2)' = 2x \\ (1- cosx.\sqrt{cos2x}.\sqrt[3]{cos3x})' = sin x.\sqrt{cos2x}.\sqrt[3]{cos3x} + cosx .\frac{sin2x}{\sqrt{cos2x}}.\sqrt[3]{cos3x} + cosx.\sqrt{cos2x}\frac{sin 3x}{\sqrt[3]{cos^2x}} \\ \Rightarrow \lim_{x \to 0} \frac{1-cosx.\sqrt{cos2x}.\sqrt[3]{cos3x}}{x^2} = \frac{1}{2}\lim_{x \to 0} \frac{sin x.\sqrt{cos2x}.\sqrt[3]{cos3x} + cosx .\frac{sin2x}{\sqrt{cos2x}}.\sqrt[3]{cos3x} + cosx.\sqrt{cos2x}\frac{sin 3x}{\sqrt[3]{cos^2x}} }{x} \\ \frac{1}{2}[\lim_{x \to 0}\frac{sin x.\sqrt{cos2x}.\sqrt[3]{cos3x}}{x} + \lim_{x \to 0} \frac{cosx .\frac{sin2x}{\sqrt{cos2x}}.\sqrt[3]{cos3x} }{x} + \lim_{x \to 0} \frac{cosx.\sqrt{cos2x}\frac{sin 3x}{\sqrt[3]{cos^2x}}}{x}] \\ \frac{1}{2}[\lim_{x \to 0}\frac{sin x}{x} + \lim_{x \to 0} \frac{sin2x}{x} + \lim_{x \to 0} \frac{sin 3x}{x}] \\ \frac{1}{2}.( 1 + 2 + 3 ) = 3[/TEX]

 

[truongduong9083]

Quy tắc lôpitan chỉ dùng để kiểm tra kết quả thôi, không được áp dụng trong bài thi đại học đâu. Nên bài này làm theo cách này nhé
Cụ thể bạn làm theo hướng sau
$1- cosx.\sqrt{cos2x}.\sqrt[3]{cos3x} = 1 - cosx+cosx(1 - \sqrt{cos2x}.\sqrt[3]{cos3x})$
$= 1 - cosx+cosx[1-\sqrt{cos2x}+\sqrt{cos2x}(1- \sqrt[3]{cos3x})]$
$ = 1-cosx+cosx(1-\sqrt{cos2x})+cosx.\sqrt{cos2x}(1- \sqrt[3]{cos3x})$
Đến đây bạn sử dụng các hệ thức liên hợp và sử dụng tính chất $\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{sinx}{x} = 1$ là ra bạn nhé