[Toán 11] Tìm cấp số cộng

[tuansando]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 : 3 góc của 1 tam giác vuông lập thành 1 CSC. Tìm 3 số đó.
Câu 2: Số đo các góc của 1 đa giác lồi có 9 cạnh lập thành 1 CSC có d = [TEX]3^0[/TEX]
Tìm số đo các góc.
Câu 3: Tìm 3 số hạng liên tiếp của 1 CSC bik tổng bằng 21 và tổng các bình phương bằng 25
Câu 4: Tìm 4 số nguyên khác nhau, bik rằng chúng lập thành 1 CSC sao cho số hạng đầu bằng tổng các bình phương của ba số hạng còn lại.

 

[vin_loptin]

Câu 1 : 3 góc của 1 tam giác vuông lập thành 1 CSC. Tìm 3 số đó.

Gọi a,b,c là 3 góc của tam giác ( giả sử tam giác vuông tại A)
từ giả thuyết ta có hệ pt:
[tex]\left{\begin{a+b+c=180}\\{a=b+c}\\{b=\frac{a+c}{2}}[/tex]
Giải hệ suy ra các góc cần tìm là :
A=90, B=60,C=30.

 

[tongath2]

chài, bài nào bạn
cũng viết hệ ra mà giải thôi!^^

 

[vin_loptin]

Câu 2: Số đo các góc của 1 đa giác lồi có 9 cạnh lập thành 1 CSC có d =
Tìm số đo các góc

Đa giác 9 cạnh, 9 góc.
Gọi góc nhỏ nhất là A, góc lớnnhất là B
ta có tổng các góc của đa giác 9 cạnh là : (9-2)180=1260.
từ tính chất cấp số cộng , suy ra hệ pt :
[tex]\left{\begin{B=A+(9-1).3}\\{\frac{(A+B).9}{2}=1260}[/tex]
[tex]\left{\begin{B-A=24}\\{B+A=280}[/tex]
giải hệ suy ra : A=128 , B=152.
suy ra các góc là : 128, 131, 134,137,140,143,146,149,152.

 

[tuansando]

Gọi a,b,c là 3 góc của tam giác ( giả sử tam giác vuông tại A)
từ giả thuyết ta có hệ pt:
[tex]\left{\begin{a+b+c=180}\\{a=b+c}\\{b=\frac{a+c}{2}}[/tex]
Giải hệ suy ra các góc cần tìm là :
A=90, B=60,C=30.

ngồi tính nhẩm bik ra là 30 - 60 - 90 nhưng mà trình bày sai tuốt luốt , thanks bạn ha

 

[tuansando]

..............................................còn 2 câu còn lại thì sao hả bạn?

 

[ngomaithuy93]

Câu 3: Tìm 3 số hạng liên tiếp của 1 CSC bik tổng bằng 21 và tổng các bình phương bằng 25

Gọi 3 số hạng cần tìm lần lượt là a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Theo đề bài ta có:
[TEX]\left{{a+b+c=21}\\{a^2+b^2+c^2=25}\\{a+c=2b}[/TEX]
\Rightarrow b=7
Giả sử a, b, c là 3 nghiệm của pt bậc ba: [TEX]Ax^3+Bx^2+Cx+D=0[/TEX] (*)
\Rightarrow [TEX]\left{{\frac{-B}{A}=21}\\{\frac{C}{A}=213}\\{abc=\frac{-D}{A}}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left{{B=-21A}\\{C=213A}[/TEX]
Pt (*) trở thành: [TEX]Ax^3-21Ax^2+213Ax-abcA=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^3-21x^2+213x-abc=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^3-21x^2+213x-7ac=0[/TEX] (**)
b=7 thoả mãn pt [TEX](**)[/TEX] nên thay b vào pt ta đc: [TEX]ac=115[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left{{ac=115}\\{a+c=14}[/TEX]
\Rightarrow a, b, c.

 

[phuthuymatcuoi]

Câu 3: Tìm 3 số hạng liên tiếp của 1 CSC bik tổng bằng 21 và tổng các bình phương bằng 25
câu này hình như sai đề bạn à
nếu như đề đúng thì vô nghiệm
bởi ta dễ dàng tìm ra b=7 thì rồi vậy thì [tex] a^2+[tex] c^2 <0 ----->vô lí vô nghiệm[/tex]

 

[phuthuymatcuoi]

tạm chấp nhận với đề bài của bạn đi mình cũng có cách giải khác ngoài cách giải của bạn ngomaithuy93 ra
giả sử ba số a,b,c lập thành cấp số cộng với công sai d ta có
[tex] a= b-d \\ b=b \\ c=b+d[/tex]
3b=21--->b=7
[tex] ( b-d)^2+ b^2 +(b+d)^2 =3 b^2 +2 d^2=25[/tex]
từ đó tính được d rồi thay vào tính ra được a và c

 

[tuansando]

Câu 3: Tìm 3 số hạng liên tiếp của 1 CSC bik tổng bằng 21 và tổng các bình phương bằng 25
câu này hình như sai đề bạn à
nếu như đề đúng thì vô nghiệm
bởi ta dễ dàng tìm ra b=7 thì rồi vậy thì [tex] a^2+[tex] c^2 <0 ----->vô lí vô nghiệm[/QUOTE] mình giải ra a và c thấy nghiệm lẽ bạn à, hình như ko có nghiệm thì phải[/tex]

 

[boon_angel_93]

mình giải ra a và c thấy nghiệm lẽ bạn à, hình như ko có nghiệm thì phải

nghiệm lẻ lắm
giải hpt:u1+(u1+d)+(u1+2d)=21
u1^2+(u1+d)^2+(u1+2d)^2=25
tìm ra d lẻ

 

[samite]

Câu 4

Câu 1 : 3 góc của 1 tam giác vuông lập thành 1 CSC. Tìm 3 số đó.
Câu 2: Số đo các góc của 1 đa giác lồi có 9 cạnh lập thành 1 CSC có d = [TEX]3^0[/TEX]
Tìm số đo các góc.
Câu 3: Tìm 3 số hạng liên tiếp của 1 CSC bik tổng bằng 21 và tổng các bình phương bằng 25
Câu 4: Tìm 4 số nguyên khác nhau, bik rằng chúng lập thành 1 CSC sao cho số hạng đầu bằng tổng các bình phương của ba số hạng còn lại.

Kết quả câu 4 đã giải: 2, 1, 0, -1
TỪ dầu bài: u1 > 0, d < 0: u = u1 = u2^2 + u3^3 + u4^2 = (u + d)^2 + (u +2d)^2 + (u +3d)^3
Suy ra: 7 > 3u1
Suy ra: u1 = 2 hoặc u1 = 1 (loại)

 

[samite]

Câu 4

Câu 1 : 3 góc của 1 tam giác vuông lập thành 1 CSC. Tìm 3 số đó.
Câu 2: Số đo các góc của 1 đa giác lồi có 9 cạnh lập thành 1 CSC có d = [TEX]3^0[/TEX]
Tìm số đo các góc.
Câu 3: Tìm 3 số hạng liên tiếp của 1 CSC bik tổng bằng 21 và tổng các bình phương bằng 25
Câu 4: Tìm 4 số nguyên khác nhau, bik rằng chúng lập thành 1 CSC sao cho số hạng đầu bằng tổng các bình phương của ba số hạng còn lại.

Kết quả câu 4 đã giải: 2, 1, 0, -1
TỪ dầu bài: u1 > 0, d < 0: u = u1 = u2^2 + u3^3 + u4^2 = (u + d)^2 + (u +2d)^2 + (u +3d)^3
Suy ra: 7 > 3u1
Suy ra: u1 = 2 hoặc u1 = 1 (loại)