[Toán 11] Thiết lập biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay $\alpha$

T

thantai2015

N

ngonduoctrongdem

Thiết lập biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay $\alpha$ $Q_{(O,\alpha)}$.

mn hướng dẫn em chi tiết một chút nhé, em dùng tích vô hướng để thiết lập công thức thì ra không giống với đáp án trong sách.
Có thể dùng ma trận hoặc làm như sau
Trên hệ trục toạ độ oxy gọi OM= r, (Ox,OM)=$\beta$ khi đó $M\left\{\begin{matrix}
x=rcos\beta & \\
y=rsin\beta&
\end{matrix}\right.$
Khi $Q_{(O,\alpha)}(M)=M'$ thì OM'=OM=r và (OM',Ox)=$\alpha + \beta$
ta có:$ \left\{\begin{matrix}
x'=rcos(\alpha +\beta) & \\
y'=rsin(\alpha +\beta) &
\end{matrix}\right.$
$\iff \left\{\begin{matrix}
x'=rcos\alpha cos\beta-rsin\alpha \sin\beta & \\
y'=rsin\alpha cos\beta+rcos\alpha sin\beta &
\end{matrix}\right.$
thay tọa độ điểm M vào ta có:
$ \left\{\begin{matrix}
x'=xcos\alpha -ysin\alpha & \\
y'=xsin\alpha +ycos\alpha &
\end{matrix}\right.$
Nguồn: Diễn đàn k2pi.net
 
T

thantai2015

Có thể dùng ma trận hoặc làm như sau
Nguồn: Diễn đàn k2pi.net
Đây là biểu thức tọa độ mà em tìm được, nó có dạng một hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:
\[\left\{ \begin{array}{l}
xx' + yy' = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\cos \alpha \\
- yx' + xy' = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\sin \alpha
\end{array} \right.\]
Cả 2 công thức của k2pi.net và của em đều cho cùng một kết quả :D
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom