[Toán 11] Thiết lập biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay $\alpha$

[thantai2015]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thiết lập biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay $\alpha$ $Q_{(O,\alpha)}$.

mn hướng dẫn em chi tiết một chút nhé, em dùng tích vô hướng để thiết lập công thức thì ra không giống với đáp án trong sách.

 

[ngonduoctrongdem]

Thiết lập biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay $\alpha$ $Q_{(O,\alpha)}$.

mn hướng dẫn em chi tiết một chút nhé, em dùng tích vô hướng để thiết lập công thức thì ra không giống với đáp án trong sách.

Có thể dùng ma trận hoặc làm như sau

Trên hệ trục toạ độ oxy gọi OM= r, (Ox,OM)=$\beta$ khi đó $M\left\{\begin{matrix}
x=rcos\beta & \\
y=rsin\beta&
\end{matrix}\right.$
Khi $Q_{(O,\alpha)}(M)=M'$ thì OM'=OM=r và (OM',Ox)=$\alpha + \beta$
ta có:$ \left\{\begin{matrix}
x'=rcos(\alpha +\beta) & \\
y'=rsin(\alpha +\beta) &
\end{matrix}\right.$
$\iff \left\{\begin{matrix}
x'=rcos\alpha cos\beta-rsin\alpha \sin\beta & \\
y'=rsin\alpha cos\beta+rcos\alpha sin\beta &
\end{matrix}\right.$
thay tọa độ điểm M vào ta có:
$ \left\{\begin{matrix}
x'=xcos\alpha -ysin\alpha & \\
y'=xsin\alpha +ycos\alpha &
\end{matrix}\right.$

Nguồn: Diễn đàn k2pi.net

 

[thantai2015]

Có thể dùng ma trận hoặc làm như sau
Nguồn: Diễn đàn k2pi.net

Đây là biểu thức tọa độ mà em tìm được, nó có dạng một hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:
\[\left\{ \begin{array}{l}
xx' + yy' = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\cos \alpha \\
- yx' + xy' = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\sin \alpha
\end{array} \right.\]
Cả 2 công thức của k2pi.net và của em đều cho cùng một kết quả