[Toán 11] Quy tắc đếm

[ngoc1thu2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, chữ số 2 có mặt đúng 2 lần và các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần trong các TH
a) các chữ số xếp tuỳ ý
b) 3 chữ số 1 đứng cạnh nhau, 2 c/s 2 đứng cạnh nhau

 

[nguyenbahiep1]

Với 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, chữ số 2 có mặt đúng 2 lần và các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần trong các TH
a) các chữ số xếp tuỳ ý

câu a

số có dạng abcdefgh

số 1 có mặt 3 lần vậy ta cho 3 số 1 chọn lấy 8 vị trí trong a,b,c,d,e,f,g,h tức là [TEX]C_8^3[/TEX]

ta còn lại 5 vị trí cho các số còn lại

số 2 có mặt 2 lần vậy ta có số vị trí đứng là [TEX]C_5^2[/TEX]

ta còn lại 3 vị trí đứng cho 3 số là 3,4,5 vậy là 3!

vậy đáp án câu a là :

[TEX]C_8^3.C_5^2.3! = 3360[/TEX] số

 

[meos2mieo]

sai thì thôi nhá
b
gọi x là 111
y là 22
còn k , m ,n là các số còn lại
vậy các số cần tìm gồm x,y,k,m,n
các số này có thể đổi chỗ cho nhau , nên có 5 ! cách xắp xếp
k,m,n có [TEX]A_3^3[/TEX]
vậy có tất cả 5! x [TEX]A_3^3[/TEX] =720 số

 

[nguyenbahiep1]

sai thì thôi nhá

b
gọi x là 111
y là 22
còn k , m ,n là các số còn lại
vậy các số cần tìm gồm x,y,k,m,n
các số này có thể đổi chỗ cho nhau , nên có 5 ! cách xắp xếp
k,m,n có [TEX]A_3^3[/TEX]
vậy có tất cả 5! x [TEX]A_3^3[/TEX] =720 số

đúng là sai thật nhưng hoan nghênh tinh thần giải

câu b

số đó có dạng abcdefgh

TH_1: abc = 111 vậy 22 có thể ở 4 vị trị còn lại là de ,ef,fg,gh
TH_2: bcd = 111 vậy 22 có thể ở 3 vị trí là ef,fg,gh
TH_3: cde = 111 vậy 22 có thể ở 3 vị trí là ab, fg,gh
TH_4: deg = 111 vậy 22 có thể ở 3 vị trí là ab, bc,gh
TH_5: efg = 111 vậy 22 có thể ở 3 vị trí là ab, bc,cd
TH_6: fgh = 111 vậy 22 có thể ở 4 vị trí là ab, dc,cd, de

vậy có 20 cách cho 111 và 22 vào các vị trí abcdefgh mà 111 cạnh nhau và 22 cạnh nhau

các số còn lại tự hoán vị vậy có

20.3! = 120 số

 

[noinhobinhyen]

câu b dễ mà . đứng gần nhau thì coi cả bộ là 1 số luôn .

Vậy có 5 số $\to 5! = 120$

 

[snowkontrai]

câu b dễ mà . đứng gần nhau thì coi cả bộ là 1 số luôn .

Vậy có 5 số $\to 5! = 120$

Câu trả lời rất hay.Coi 333 là 1 số.22 là một số
Vậy câu hỏi trở thành hoán vị của 5 phần tử =[TEX]P_5=120[/TEX]