[toán 11] quan hệ vuông góc

[131094]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đội 1 vuông góc với nhau. OA = a, OB = b, OC = c. H là trực tâm [TEX]\triangle\[/TEX] ABC
1. CMR: OH [TEX]\perp \[/TEX] (ABC). Tính khoảng cách từ O đến (ABC)
2. M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, AC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng OA và MN
3. CMR [TEX]\triangle\[/TEX] ABC có 3 góc đều là góc nhọn
4. Gọi [TEX]S_1, S_2, S_3, S[/TEX] lần lượt là diện tích các [TEX]\triangle\[/TEX] OAB, OBC, OAC và ABC. CMR: [TEX]S_1^2 + S_2^2+S_3^2 = S^2[/TEX]

 

[nhocngo976]

cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đội 1 vuông góc với nhau. OA = a, OB = b, OC = c. H là trực tâm [TEX]\triangle\[/TEX] ABC
1. CMR: OH [TEX]\perp \[/TEX] (ABC). Tính khoảng cách từ O đến (ABC)
2. M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, AC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng OA và MN
3. CMR [TEX]\triangle\[/TEX] ABC có 3 góc đều là góc nhọn
4. Gọi [TEX]S_1, S_2, S_3, S[/TEX] lần lượt là diện tích các [TEX]\triangle\[/TEX] OAB, OBC, OAC và ABC. CMR: [TEX]S_1^2 + S_2^2+S_3^2 = S^2[/TEX]

1. [TEX]\left{\begin{AH \bot BC=A_1 \\ OA \bot (SBC) --> OA \bot BC[/TEX]\Rightarrow[TEX]OH \bot BC[/TEX]

tương tự dc [TEX]OH \bot AB, AC[/TEX]\Rightarrow dpcm

[TEX]\Delta OAA_1 \ vuong \ o \ O[/TEX], OH đường cao\Rightarrow[TEX]OH=\frac{OA.OA_1}{\sqrt{OA^2+OA_1^2}}[/TEX]

[TEX]OA_1^2= \frac{OB^2.OC^2}{OB^2+OC^2}=\frac{b^2c^2}{b^2+c^2}[/TEX]

\RightarrowOH=....

2. Kẻ ME // OB ( E thuộc OA)\RightarrowE trung điểm OA

\Rightarrow[TEX]OA \bot (MNE)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]EK \bot MN[/TEX]

\RightarrowEK thuộc (AOA_1) \RightarrowK thuộc AH\Rightarrow[TEX]EK =\frac{1}{2}OA_1=........[/TEX 3. [TEX]AB =\sqrt{OA^2+OB^2}=...[/TEX]

BC=... AC=...
sử dụng định lí cos

cosA, cosB, cosC > 0 \Rightarrowdpcm

mệt

 

[131094]

2. Kẻ ME // OB ( E thuộc OA)E trung điểm OA

OA \bot (MNE)

EK \bot MN

EK thuộc (AOA_1) K thuộc AH[TEX]EK =\frac{1}{2}OA_1=........[/TEX[/QUOTE] K là điểm nào vậy bạn? câu 1: mình nghĩ khoảng cách từ O đến (ABC) là đoạn OH mình tính được [TEX]OH = \frac{abc}{sqrt{(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2[/TEX]

còn câu 4 làm thế nào?

 

[nhocngo976]

K là điểm nào vậy bạn?

câu 1: mình nghĩ khoảng cách từ O đến (ABC) là đoạn OH mình tính được [TEX]OH = \frac{abc}{sqrt{(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2[/TEX]

còn câu 4 làm thế nào?

EK // MN, K thuộc AH đó bạn

OH tớ chưa tính :-\"

câu 4:

H là trực tâm tam giác ABC

\Rightarrow[TEX]BC \bot OA_1[/TEX]

[TEX]S^2_{\Delta OBC}=\frac{1}{4}OA_1^2.BC^2=\frac{1}{4}AA_1.HA_1.BC^2=\frac{1}{2}S_{\Delta ABC}.HA_1.BC=S_{\Delta ABC}S_{\Delta HBC}[/TEX]

thương tự 2 cái còn lại

do ABC nhọn, nên H nằm trong tam giác ABC

nên có dpcm