[Toán 11]PT lượng giác

[greenstar131]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, giải phương trình:

a, (cos2x - cos 4x )[TEX]^2[/TEX] = 6 + 2sin 3x

b, ([TEX]\sqrt{1- cosx}[/TEX] +[TEX]\sqrt{cosx}[/TEX]). cos2x = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] sin4x

c, [TEX]sin3x - sinx + sin2x [/TEX] =0

d, cos2x + 3cosx +2 = 0

e, 3( cotx - cosx ) - 5( tanx - sinx )= 2


f, 1 + sin[TEX]^3[/TEX]2x + cos[TEX]^3[/TEX]2x = [TEX]\frac{3}{2}[/TEX]sin4x

 

[0samabinladen]

[TEX](\sqrt{1- cosx}+\sqrt{cosx}). cos2x = \frac{1}{2}sin4x (*)[/TEX]

Điều kiện: [TEX]cosx \geq 0[/TEX]
[TEX](*) \leftrightarrow (\sqrt{1-cosx}+\sqrt{cosx})cos2x=sin2xcos2x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left[\begin{cos2x=0}(1)\\{\sqrt{1-cosx}+\sqrt{cosx}}=sin2x(2)[/TEX]

[TEX](1) \leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi [/TEX]do cosx\geq 0 ,K nguuyên

[TEX](2) \leftrightarrow \left{\begin{sin2x\geq 0}\\{1+2\sqrt{cosx(1-cosx)}={(sin2x)}^2 (**)[/TEX]

[TEX]\left{\begin{VT (**) \geq 1}\\{VP (**) \leq 1}[/TEX]

[TEX]\rightarrow (2) \leftrightarrow \left{\begin{sin2x=1}\\{cosx=0}\\{sinx\geq 0}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow[/TEX] vô nghiệm

Vậy nghiệm của [TEX](*)[/TEX] là [TEX]x=\frac{\pi}{4}+ k\pi[/TEX] (k nguyên)

 

[0samabinladen]

[TEX]1 + sin^32x + cos^32x =\frac{3}{2}sin4x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 1 + (sin2x +cos2x)(1-\frac{1}{2}sin4x)=\frac{3}{2}sin4x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 1+ (sin2x +cos2x)-\frac{1}{2}(sin2x +cos2x)sin4x=\frac{3}{2}sin4x[/TEX]

Đặt [TEX]sin2x+cos2x=t (|t| \leq \sqrt{2})[/TEX]

[TEX]\rightarrow sin4x=t^2-1[/TEX]

 

[0samabinladen]

1, giải phương trình:

[TEX](cos2x - cos 4x )^2 = 6 + 2sin 3x[/TEX]

[TEX] \left{\begin{0 \leq VT =(-2cos^22x+cos2x+1)^2 \leq \frac{81}{64}}\\{4 \leq VP \leq 8}[/TEX]
[TEX] \rightarrow [/TEX] vô nghiệm

 

[tranghh4]

e) pt<=> [tex]3(cotx-cosx+1)-5(tanx-sinx+1)=0<=>3\frac{cosx-cosxsinx+sinx}{sinx}-5\frac{sinx-cosxsinx+cosx}{cosx}=0 (x#k\pi/2)[/tex]
----->tự làm tiếp

 

[greenstar131]

[TEX] \left{\begin{0 \leq VT =(-2cos^22x+cos2x+1)^2 \leq \frac{81}{64}}\\{4 \leq VP \leq 8}[/TEX]
[TEX] \rightarrow [/TEX] vô nghiệm

em không hỉu cách làm bài này lắm! ai giảng cho em với!!!!!!!!

 

[0samabinladen]

giải phương trình:
[TEX](cos2x - cos 4x )^2 = 6 + 2sin 3x[/TEX]

[TEX] \left{\begin{0 \leq VT =(-2cos^22x+cos2x+1)^2 \leq \frac{81}{64}}\\{4 \leq VP \leq 8}[/TEX]
[TEX] \rightarrow [/TEX] vô nghiệm

em không hỉu cách làm bài này lắm! ai giảng cho em với!!!!!!!!

mình giải lại nhé cách lúc trước bị sai rồi
áp dụng [TEX]BDT bunhiacopxki:[/TEX]

[TEX]VT = (cos2x - cos 4x )^2 \leq (1^2+1^2)(cos^22x+cos^24x) [/TEX]

[TEX]\left{\begin cos^22x \leq 1 \\ cos^24x \leq 1[/TEX]

[TEX]\rightarrow VT \leq 4 (1)[/TEX]

[TEX]4 \leq VP = 6 + 2sin 3x \leq 8 (2)[/TEX]

[TEX](1),(2)[/TEX]

[TEX]pt \leftrightarrow \left{\begin VT = 4 \\ VP = 4[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left{\begin cos2x=-cos4x \\ cos2x=1 \\ cos4x=1 \\ sin3x=-1[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow pt.vo.nghiem[/TEX]

 

[greenstar131]

ái ra! siêu không cần điêu! bác rỏi thiệt, khi nào em post tiếp bác zúp em ná!!!!!!!!!!!!!!!

 

[greenstar131]

2, giải phương trình:

a, [TEX]\frac{cosx}{1-sinx}[/TEX] = 1+ sinx

b, [TEX]\frac{sin2x}{1+ sinx}[/TEX] +2cosx = 0

c, 2cos[TEX]^3[/TEX]x = sin3x

d, sin3x( cosx - 2sin3x ) + cos3x ( 1+ sinx -2cos3x) = 0

e, [TEX]\frac{sin5x}{5sinx}[/TEX]= 1

f, 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

g, [TEX]\sqrt{sinx}[/TEX] + sinx + sin[TEX]^2[/TEX]x + cosx =1

h, 2[TEX]\sqrt{2}[/TEX] sin( x + [TEX]\frac{pi}{4}[/TEX])= [TEX]\frac{1}{sinx} + \frac{1}{cosx}[/TEX]

i, (1 - tanx) ( 1 + sin2x) = 1 + tanx

k, 4cos[TEX]^2[/TEX]x - cos3x = 6cosx - 2 (1 + cos2x)

l, cos2x + cos[TEX]\frac{3x}{4}[/TEX] -2 = 0

 

[greenstar131]

mình giải lại nhé cách lúc trước bị sai rồi
áp dụng [TEX]BDT bunhiacopxki:[/TEX]

[TEX]VT = (cos2x - cos 4x )^2 \leq (1^2+1^2)(cos^22x+cos^24x) [/TEX]

[TEX]\left{\begin cos^22x \leq 1 \\ cos^24x \leq 1[/TEX]

[TEX]\rightarrow VT \leq 4 (1)[/TEX]

[TEX]4 \leq VP = 6 + 2sin 3x \leq 8 (2)[/TEX]

[TEX](1),(2)[/TEX]

[TEX]pt \leftrightarrow \left{\begin VT = 4 \\ VP = 4[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left{\begin cos2x=-cos4x \\ cos2x=1 \\ cos4x=1 \\ sin3x=-1[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow pt.vo.nghiem[/TEX]

ớ! nhưng mà tớ thấy trong công thức bunhiacopxki là tổng bình phương chứ đâu phải hiệu?

 

[madocthan]

Ơ cái anh này bunhia thì dấu bằng phải theo BNA chứ.
Mà e có cách # ngắn hơn: VT sử dụng cosa- cos b
Đáp án không vô nghiệm mà bằng pi/2 + k2pi:khi (183):

 

[greenstar131]

thế cậu làm thử đi! tớ tham khảo!..........................

 

[madocthan]

Ta có:

VT (cos2x - cos4x)^2 =

.

\leq4
VP = 6 + 2sin 3x \geq 4
(Vì cos2x, cos4x thuộc [-1;1])
Vậy dấu bằng xảy ra khi đồng thời:

.

=4 và sin3x = -1
\LeftrightarrowĐồng thời sin x = +-1 và 3sinx = 3sinx - 4sin^3x = -1
Có: 3sinx - 4sin^3x = -1
\Leftrightarrow 4sin^3x - 3sinx -1 = 0
\Leftrightarrow(sinx-1)(4sin^2x + 1)= 0
Vậy sin x=1 \Rightarrow x =

+ k

(k

Z)
Viết hơi khó hiểu vì không dùng đc cái ngoặc nhọn.