[Toán 11] pp Quy nạp

Status
Không mở trả lời sau này.
N

nguyenminh44

quynhdihoc said:
CM : O< a < [TEX]\frac {pi}{4(n-1)}[/TEX]
thì tan ( n.a ) > n. tan a
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Với n=2

ta có [TEX] 0 < a< \frac{\pi}{4} [/TEX]
Cần chứng minh

[TEX]tan{2a} > 2tan{a} \Leftrightarrow \frac{2tana}{1-tan^2a} > 2tan a [/TEX] đúng

Gỉa sử bất đẳng thức đúng với [TEX]n=k\geq 2[/TEX] tức là [TEX]tan{ka} > k tan{a}[/TEX]

Ta cần chứng minh [TEX] tan(k+1)a > (k+1)tana[/TEX]

[TEX]VT= tan{(ka+a)}=\frac{tan ka +tan a}{1-tan ka.tana}[/TEX]

Với [TEX]0 < a < \frac{\pi}{4(k-1)} \Rightarrow 0 < ka < \frac{k\pi}{4k-1} < \frac{k\pi}{2}[/TEX] (do [TEX] k \geq 2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow tanka.tana>0 \Rightarrow VT> tanka+tana > ktana+tana=(k+1)tana[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

vub1

ai làm giúp tớ bài ny với nào
1. Cho số thực a1, a2,.......,an thoã mãn điều kiện -1<ai<=0 , i=1,n. C/m mọi n thuộc N*, ta có:
(1+a1)(1+a2)..................(1+an)=> 1+ a1+a2+....+an đoá :X:X:X=)):-*
 
B

baby_style

vub1 said:
ai làm giúp tớ bài ny với nào
1. Cho số thực a1, a2,.......,an thoã mãn điều kiện -1<ai<=0 , i=1,n. C/m mọi n thuộc N*, ta có:
(1+a1)(1+a2)..................(1+an)=> 1+ a1+a2+....+an đoá :X:X:X=)):-*
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn viết lại công thức đi khó nhìn thế!
1 bài quy nạp mới nè :D
c/mr [TEX]6^n+8^n :^{.} 14[/TEX] với n là số ng dương lẻ
 
Z

zero_flyer

baby_style said:
bạn viết lại công thức đi khó nhìn thế!
1 bài quy nạp mới nè :D
c/mr [TEX]6^n+8^n :^{.} 14[/TEX] với n là số ng dương lẻ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

với n=1 thì đúng
giả sử đúng với n=2k+1 tức là
[tex]6^{2k+1}+8^{2k+1} :^. 14[/tex]
cần chứng minh đúng với n=2k+3 là số lẻ tiếp theo
[tex]6^{2k+3}+8^{2k+3} :^. 14[/tex]
thật vậy ta có
[tex]6^{2k+3}+8^{2k+3} [/tex]
[tex]=36.6^{2k+1}+64.8^{2k+1}[/tex]
[tex]=28.6^{2k+1}+56.8^{2k+1}+8(6^{2k+1}+8^{2k+1}) :^. 14[/tex]
điều phải chứng minh
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom