[Toán 11] Phương trình lượng giác

[teddycute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các pt lượng giác sau:
a) 3[tex] sin^3x [/tex] + 3sinx.[tex] cos^2x[/tex] +2[tex] cos^2x[/tex] = 0
b)[tex] sin^4x[/tex] + [tex]\frac{5}{3}[/tex][tex] cos^4x[/tex] =1
c) [tex]\frac{\sqrt{3}-\sqrt{3}cos2x}{2sinx}[/tex] = cosx
d)cotx-tanx = [tex]\frac{cosx-sinx}{sinx.cosx}[/tex]

 

[xuanquynh97]

$a) 3 sin^3x + 3sinx. cos^2x +2 cos^2x = 0$

PT \Leftrightarrow $3sin^3x+3sinx(1-sin^2x)+2(1-sin^2x)=0$
\Leftrightarrow $3sin^3x+3sinx-3sin^3x+2-2sin^2x=0$
\Leftrightarrow $-2sin^2x+3sinx+2=0$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{ll} sinx=2&\\
sinx=\frac{-1}{2}&
\end{array} \right.$
Tới đây dễ rồi

 

[xuanquynh97]

$c) \frac{\sqrt{3}-\sqrt{3}cos2x}{2sinx} = cosx$

ĐK : $sinx\not=0$ \Leftrightarrow $x\not=k\pi$
PT \Leftrightarrow $sin2x+\sqrt{3}cos2x=\sqrt{3}$
\Leftrightarrow $\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=\frac{ \sqrt{3}}{2}$
\Leftrightarrow $(sin2x+\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Tới đây dễ rồi tìm x đối chiếu điều kiện

$d)cotx-tanx = \frac{cosx-sinx}{sinx.cosx}$

ĐK: $sin2x\not=0$ \Leftrightarrow $x\not=\frac{k\pi}{2}$
PT \Leftrightarrow $(cosx-sinx).(cosx+sinx-1)=0$
\Leftrightarrow $\sqrt{2}cos(x+\frac{\pi}{4}).(\sqrt{2}cos(x-\frac{\pi}{4})-1)=0$
Tìm x đối chiếu điều kiện

 

[connhikhuc]

Giải các pt lượng giác sau:
b)[tex] sin^4x[/tex] + [tex]\frac{5}{3}[/tex][tex] cos^4x[/tex] =1
d)cotx-tanx = [tex]\frac{cosx-sinx}{sinx.cosx}[/tex]

b) sử dụng : [TEX]cos^2 x = 1-sin^2 x[/TEX] \Rightarrow [TEX]cos^4 x = (1-sin^2 x)^2[/TEX]

ta có:

[TEX]3sin^4 x+5cos^4 x = 3[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]3(sin^4 x-1)+5cos^4 x = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]3(sin^2 x-1).(sin^2 x+1)+5(1-sin^2 x)^2 = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](-3)(1-sin^2 x).(sin^2 x+1)+5(1-sin^2 x)^2 = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](1-sin^2 x).[ -3(sin^2 x+1)+5(1-sin^2 x)] =0[/TEX]

tự giải
d) ta có:

[TEX]\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx} = \frac{cosx-sinx}{sinx.cosx}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{cos^2 x-sin^2 x}{sinx.cosx}= \frac{cosx-sinx}{sinx.cosx}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{(cosx-sinx).(cosx+sinx)}{sinx.cosx} = \frac{cosx-sinx}{sinx.cosx}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{cosx-sinx}{sinx.cosx}(cosx+sinx-1) = 0[/TEX]

tự giải