[Toán 11] Phương trình lượng giác

[teddycute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Giải các pt:
a) sin5x-2sin7x+[tex]\sqrt{3}[/tex] cos5x=0
b) cosx= [tex]\frac{1}{3}[/tex](3-[tex]\sqrt{3}[/tex] sinx)
c) [tex]\sqrt{3}[/tex] cos2x + sin2x + 2sin(2x- [tex]\frac{\pi}{6}[/tex]) =2[tex]\sqrt{2}[/tex]

Câu 2: Tìm giá trị m để pt có nghiệm:
([tex] m^2[/tex] +2)cos² x-4m.sinx.cosx+1 =0

 

[nttthn_97]

Bài 1
a) [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$sin5x+\sqrt{3}cos5x=2sin7x$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\dfrac{1}{2}sin5x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos5x=sin7x$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$sin5x.cos\dfrac{\pi}{3}+cos5x.sin\dfrac{\pi}{3}=sin7x$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$sin(5x+\dfrac{\pi}{3})=sin7x$

.............................

Đây là pt đẳng cấp bậc nhất với sin,cos

b,c tương tự

Cách giải http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2180866&postcount=3

 

[pro0o]

Bài 1 b.

$cosx = \dfrac{1}{3}(3 - \sqrt{3}sinx)$

$<=> 3cosx = 3 - \sqrt{3}sinx$

$<=> 3cosx + \sqrt{3}sinx = 3$

$<=> sin(x + \dfrac{\pi}{3}) = sin\dfrac{\pi}{3}$

<=> ....

 

[nttthn_97]

Bài 2

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(m^2+2)(\dfrac{1+cos2x}{2})-2m.sin2x=-1$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(m^2+2).cos2x-4m.sin2x=-m^2-4$

phương trình có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(m^2+2)^2+16m^2$ \geq $(-m^2-4)^2$

 

[nguyentrantien]

alamit

b) \Leftrightarrow [tex]cosx= 1-\frac{\sqrt{3}}{3}sinx[/tex]
\Leftrightarrow [tex] cosx+\frac{\sqrt{3}}{3}sinx=1[/tex]
mà[tex] \frac{\sqrt{3}}{3}=tan \frac{pi}{6} [/tex]
từ đây ta đưa về phương trình cơ bản sau
[tex]cos(x-\frac{pi}{6})=cos \frac{pi}/{6} [/tex]
đến đây bạn tự giải&gt;-

 

[sam_chuoi]

Umbala

Câu 2: Tìm giá trị m để pt có nghiệm:
([tex] m^2[/tex] +2)cos² x-4m.sinx.cosx+1 =0

2. Pt <=> $(m^2+2)2cos^2x-8m.sinx.cosx+2=0$ <=> $(m^2+2)(cos2x+1)-4msin2x=-2$ <=> $(m^2+2)cos2x-4msin2x=-m^2-4$. Để pt có nghiệm thì $(m^2+2)^2+(-4m)^2\ge(-m^2-4)^2$. Giải ra được $m^2\ge1$.

 

[nguyentrantien]

alamit

c)\Leftrightarrow [tex] \sqrt{3}cos2x+sin2x+\sqrt{3}sin2x-cos2x=2\sqrt{2}[/tex]
\Leftrightarrow[tex](\sqrt{3}-1)cos2x+(\sqrt{3}+1)sin2x=2\sqrt{2}[/tex]
đến đây bạn đưa về phương trình cở bản để giải nha
Hình như câu c có vấn đề
[tex]2sin(2x+\frac{pi}{6})[/tex]
có ai đồng tình với ý kiến của mình không?mình không chắc nửa
xin chỉ giáo thêm|b-(

 

[pro0o]

b) \Leftrightarrow [tex]cosx= 1-\frac{\sqrt{3}}{3}sinx[/tex]
\Leftrightarrow [tex] cosx+\frac{\sqrt{3}}{3}sinx=1[/tex]
mà[tex] \frac{\sqrt{3}}{3}=tan \frac{pi}{6} [/tex]
từ đây ta đưa về phương trình cơ bản sau
[tex]cos(x-\frac{pi}{6})=1 [/tex]
đến đây bạn tự giải&gt;-

Vì sao $\dfrac{\sqrt{3}}{3} = tan\dfrac{\pi}{6} => cos(x-\dfrac{\pi}{6})=1$ ???

Từ đây:
$cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{3}sinx=1$

Chia 2 vế của pt cho : $\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

pt $<=> \dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx + \dfrac{1}{2}sinx = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$<=> cos( x - \dfrac{\pi}{6}) = cos\dfrac{\pi}{6}$

$<=> .... $

 

[nguyentrantien]

Vì sao $\dfrac{\sqrt{3}}{3} = tan\dfrac{\pi}{6} => cos(x-\dfrac{\pi}{6})=1$ ???

Từ đây:
$cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{3}sinx=1$

Chia 2 vế của pt cho : $\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

pt $<=> \dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx + \dfrac{1}{2}sinx = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$<=> cos( x - \dfrac{\pi}{6}) = cos\dfrac{\pi}{6}$

$<=> .... $

mình bị nhầm cám ơn đã thông báo nhưng chia làm chi vậy. nó vừa dài vừa tốn sức nửa

 

[teddycute]

[Toán 11]

Bài 1 b.

$cosx = \dfrac{1}{3}(3 - \sqrt{3}sinx)$

$<=> 3cosx = 3 - \sqrt{3}sinx$

$<=> 3cosx + \sqrt{3}sinx = 3$

$<=> sin(x + \dfrac{\pi}{3}) = sin\dfrac{\pi}{3}$

<=> ....

Cho mình hỏi, s bn ra đc cái dòng $<=> sin(x + \dfrac{\pi}{3}) = sin\dfrac{\pi}{3}$
này z ???

 

[teddycute]

[Toán 11]

c)\Leftrightarrow [tex] \sqrt{3}cos2x+sin2x+\sqrt{3}sin2x-cos2x=2\sqrt{2}[/tex]
\Leftrightarrow[tex](\sqrt{3}-1)cos2x+(\sqrt{3}+1)sin2x=2\sqrt{2}[/tex]
đến đây bạn đưa về phương trình cở bản để giải nha
Hình như câu c có vấn đề
[tex]2sin(2x+\frac{pi}{6})[/tex]
có ai đồng tình với ý kiến của mình không?mình không chắc nửa
xin chỉ giáo thêm|b-(

Bn ơi, cho mình hỏi, s lại mất tiu cái 2sin(2x- \frac{\pi}{6}) z bn?? Mình coi kĩ đề r, mình chắc là k s đâu

 

[pro0o]

Cho mình hỏi, s bn ra đc cái dòng $<=> sin(x + \dfrac{\pi}{3}) = sin\dfrac{\pi}{3}$
này z ???

$<=> 3cosx + \sqrt{3}sinx = 3$

Chia 2 vế của pt cho $\sqrt{a^2 + b^2}$ đó bạn.
Chia cho: $2\sqrt{3}$

Pt <=> $\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx + \dfrac{1}{2}sinx = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$<=> sin\dfrac{\pi}{3}cosx + cos\dfrac{\pi}{3}sinx = sin\dfrac{\pi}{3}$

$<=> sin(x + \dfrac{\pi}{3}) = sin\dfrac{\pi}{3}$

Ok chưa bạn?

 

[nguyentrantien]

alamit

Cho mình hỏi, s bn ra đc cái dòng $<=> sin(x + \dfrac{\pi}{3}) = sin\dfrac{\pi}{3}$
này z ???

[tex] \sqrt{3}cosx+sinx=\sqrt{3}[/tex]
\Leftrightarrow[tex] \frac{\sqrt{3}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
\Leftrightarrow[tex] sin{\frac{\pi}{3}}cosx+cos{\frac{\pi}{3}}sinx=sin{\frac{\pi}{3}}[/tex]
>->->-||||||||

 

[nguyentrantien]

alamit

Bn ơi, cho mình hỏi, s lại mất tiu cái 2sin(2x- \frac{\pi}{6}) z bn?? Mình coi kĩ đề r, mình chắc là k s đâu

dùng công thức cộng để khai triển [tex] 2sin(2x-\frac{\pi}{6}[/tex] ra đó bạn nên nó phải đành mất tiu thôi
||||||||

 

[teddycute]

[Toán 11]

Bài 2

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(m^2+2)(\dfrac{1+cos2x}{2})-2m.sin2x=-1$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(m^2+2).cos2x-4m.sin2x=-m^2-4$

phương trình có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(m^2+2)^2+16m^2$ \geq $(-m^2-4)^2$

Cho mình hỏi, s bn ra được cái dòng thứ hai z ???

 

[lan_phuong_000]

Cho mình hỏi, s bn ra được cái dòng thứ hai z ???

$(m^2 +2).(\dfrac{1 + cos2x}{2}) - 2m.sin2x = -1$

Nhân 2 vào 2 vế của pt

$(m^2 + 2).(1 + cos2x) - 4m.sin2x = -2$

\Leftrightarrow $(m^2 +2)cos2x - 4m.sin2x = -4 - m^2$

 

[teddycute]

[Toán 11]

$(m^2 +2).(\dfrac{1 + cos2x}{2}) - 2m.sin2x = -1$

Nhân 2 vào 2 vế của pt

$(m^2 + 2).(1 + cos2x) - 4m.sin2x = -2$

\Leftrightarrow $(m^2 +2)cos2x - 4m.sin2x = -4 - m^2$

Ý mình hỏi là s ra được dòng này : \Leftrightarrow $(m^2 +2)cos2x - 4m.sin2x = -4 - m^2$
tự nhiên có thêm -4-m^2 r mất đi số 1 chỗ 1+cos2x nữa

 

[lan_phuong_000]

Ý mình hỏi là s ra được dòng này : \Leftrightarrow $(m^2 +2)cos2x - 4m.sin2x = -4 - m^2$
tự nhiên có thêm -4-m^2 r mất đi số 1 chỗ 1+cos2x nữa

$(m^2 + 2).(1 + cos2x) - 4m.sin2x = -2$
\Leftrightarrow $m^2 + 2 +cos2x(m^2 + 2) - 4m.sin2x = -2$
\Leftrightarrow $(m^2 +2)cos2x - 4m.sin2x = -4 - m^2$

Chỉ là mấy phép biến đổi bt thôi!

 

[teddycute]

[Toán 11]

$(m^2 + 2).(1 + cos2x) - 4m.sin2x = -2$
\Leftrightarrow $m^2 + 2 +cos2x(m^2 + 2) - 4m.sin2x = -2$
\Leftrightarrow $(m^2 +2)cos2x - 4m.sin2x = -4 - m^2$

Chỉ là mấy phép biến đổi bt thôi!

Ồ, thì ra là z, mình hiễu rồi, cảm ơn bạn nhé

 

[nguyentrantien]

alamit

Câu 2: Tìm giá trị m để pt có nghiệm:
([tex] m^2[/tex] +2)cos² x-4m.sinx.cosx+1 =0

Cách khác ta thấy[tex]cosx[/tex]không phải là nghiệm
ta chia hai vế cho [tex] cos^2x[/tex]
biến đổi về phương trình bậc hai hàm tanx
dùng cách biện luân giồng như phương trình bậc hai
:-SS:-SS:-SS:-SS@-)@-)@-)@-)