[Toán 11] Phương trình lượng giác

[silent_love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giúp mình mấy bài ôn thi hk này
$$1) sin^2 2x.cos6x+sin^2 3x=\frac{1}{2}.sin (\frac{11x}{2}).sin (\frac{9x}{2})$$

$$2) tan(\frac{\pi}{4}-x)=5sin^2 x+1$$

$$3) cos2x-3sin2x+5\sqrt{2}(x+\frac{9\pi}{4})=3$$

$$4) 2sin^2(x-\frac{\pi}{4})=2sin^2x-tanx$$

$$5) sin2x+\frac{(1+cos2x)^2}{2sin2x}=2cos2x$$

$$6) sin^3x(1+cotx)+cos^3x(1+tanx)=2\sqrt{sinx.cosx}$$

$$7) sin^2x(1+tanx)=3sinx(cosx-sinx)+3$$

$$8) 2tanx+cotx=2sin2x+\frac{1}{sin2x}$$

$$9) 6sinx-2cos^3x=5sin2x.cosx$$


$$10) sin(\frac{\pi}{2}+2x)cot3x+sin(\pi +2x)-\sqrt{2}cos5x=0$$

$$11) \frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}+2tan2x+cos2x=0$$

$$12) \frac{tan^2x+tanx}{tan^2x+1}=\frac{\sqrt{2}}{2}sin(x+\frac{\pi}{4})$$
Bạn đọc kĩ lại nội dung post bài của minhtuyb nhé

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]6sinx -2cos^3x = 10sinx.cos^2x \\ \\ \frac{6sinx}{cosx.cos^2x} -2 = \frac{10sinx.cos^2x}{cosx.cos^2x} \\ \\ 6tanx.(1+tan^2x) - 2 - 10tanx = 0 \\ \\ 6tan^3x -4tanx -2 = 0 \\ \\ (tanx-1).(6tan^2x +6tanx +2) = 0 \\ \\ tan x =1 [/laTEX]

 

[cuimuoimuoi_1969]

câu 8: DK: sin2x#0
2tanx + cotx= 2sin2x +1/sin2x
<=> (2sinx)/cosx + cosx/sinx = 2sin2x + 1/(2sinxcosx)
<=> 4sin^2(x)+2cos^2(x)=2sin^2(2x)+1
<=> -2cos^2(2x) + cos2x=0
<=> cosx=1/2 (tm) hoặc cosx=0 (loại)
<=> x=+pi/3 +k2pi hoặc x=-pi/3 + k2pi
xl vì tớ chả gõ được latex

câu
tan(pi/4 - x)=5sin^2(x) +1
<=>(1-tanx)/(1+tanx) = 5sin^2(x) +1
<=>1-sinx/cosx=(5sin^2(x)+1)(1+ sinx/cosx)
<=> 5sin^2(x)cosx+5sin^3(x)=0
*xét cosx=0, ptvn
*xét cosx#0, chia 2 vế của pt cho cos^3(x) ta dc
tan^2(x)+tan^3(x)=0
tới đây cậu tự giải hộ tớ nha

 

[thien0526]

<=> cosx=1/2 (tm) hoặc cosx=0 (loại)
<=> x=+pi/3 +k2pi hoặc x=-pi/3 + k2pi

Sao lại là cosx? cos2x chứ.
Kết quả cuối cùng là $$x=\frac{\pi}{4}+k\frac{ \pi}{2}$$; $$x=\frac{\pi}{6}+k\pi$$; $$x=-\frac{\pi}{6}+k\pi$$

tan(pi/4 - x)=5sin^2(x) +1
<=>(1-tanx)/(1+tanx) = 5sin^2(x) +1
<=>1-sinx/cosx=(5sin^2(x)+1)(1+ sinx/cosx)
<=> 5sin^2(x)cosx+5sin^3(x)=0

Có vấn đề rồi nhá:
[TEX]tan(\frac{\pi}{4}-x)=5sin^2x+1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{1-tanx}{1+tanx}=5sin^2x+1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]1-\frac{sinx}{cosx}=(5sin^2x+1)(1+\frac{sinx}{cosx})=5sin^2x+\frac{5sin^3x}{cosx}+1+\frac{sinx}{cosx}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{5sin^3x}{cosx}+5sin^2x+2 \frac{sinx}{cosx}=0[/TEX]???

 

[hangdull]

[TEX]6) sin^3x(1 + cotx) + cos^3x(1 + tanx) = 2\sqrt{sinxcosx} (1)[/TEX]

Đk: sinx # 0, cosx # 0 và sinxcosx >0
<=> x # [TEX]k\frac{\pi}{2}[/TEX]
và sinxcosx > 0 (2)

Với đk trên, ta có:
[TEX](1) \Leftrightarrow sin^3x.\frac{sinx + cosx}{sinx} + cos^3x.\frac{sinx + cox}{cosx} = 2\sqrt{sinxcosx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (sinx + cosx)(sin^2x + cos^2x) = 2\sqrt{sinxcosx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx + cosx = 2\sqrt{sinxcosx} (3)[/TEX]
Từ (2) và (3), ta có: sinx > 0, cosx > 0 (4) (dựa và bđt côsi).
Khi đó bình phương 2 vế của (3), ta được:
[TEX](3) \Leftrightarrow 1 + 2sinxcosx = 4sinxcosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi.[/TEX]
Kết hợp với (4), được nghiệm của (1) là [TEX]x = \frac{\pi}{4} + k2\pi[/TEX], k thuộc Z.