[Toán 11] Phương pháp quy nạp toán học

[consoinho_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex] 1+ \frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}<2-\frac{1}{n} vs n>1[/tex]
[tex] 7*2^{2n-2}+3^{2n-1} [/tex] chia hết cho 5

 

[ngoc1thu2]

chia hết cho 5

n=2 đúng
g/s n=k đúng--------> 7.2^(2n-2) + 3^(2n-1) chia hết cho 5
ta CM n=k+1 đúng
-->4.[ 7.2^(2n-2) + 3^(2n-1)] + 5.3^(2n-1) chia hết chọ 5
--> đpcm

 

[nguyenbahiep1]

n = 2 đúng , n = k đúng ta có

[laTEX]S_k = 1+ \frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{k^2} < 2-\frac{1}{k}[/laTEX]

cần chứng minh

[laTEX]1+ \frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{k^2}+\frac{1}{(k+1)^2} < 2-\frac{1}{k+1}[/laTEX]

thật vậy

[laTEX]S_k + \frac{1}{(k+1)^2} < 2-\frac{1}{k}+\frac{1}{(k+1)^2} = 2 - \frac{k^2+k+1}{k(k+1)^2}[/laTEX]

ta có

[laTEX]2 - \frac{1}{k+1} = 2 - \frac{k^2+k}{k(k+1)^2} > 2 - \frac{k^2+k+1}{k(k+1)^2} \\ \\ \Rightarrow S_k + \frac{1}{(k+1)^2} < 2-\frac{1}{k+1} \Rightarrow dpcm[/laTEX]