[Toán 11] Những bài giới hạn mình không làm được

[quockhanhvietnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {4 + x} - 2}}{x}\]
2/ \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt {2x + 1} - 1}}\]
3/ \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \dfrac{{\sqrt {2x + 1} - 3}}{{\sqrt {x - 3} - 1}}\]

 

[nguyenbahiep1]

1/ \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {4 + x} - 2}}{x}\]

[TEX]\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt {4 + x} - 2}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{4 + x - 4}{x.(\sqrt {4 + x} + 2) } \\ \lim_{x \to 0} \frac{1}{(\sqrt {4 + x} + 2) } = \frac{1}{4}[/TEX]

2/ \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt {2x + 1} - 1}}\]

[laTEX]\lim_{x \to 0} \frac{(x+1-1)(\sqrt{2x+1}+1)}{(2x+1 -1)(\sqrt[3]{(x + 1)^2} +\sqrt[3]{x + 1} +1)} \\ \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{2x+1}+1)}{2(\sqrt[3]{(x + 1)^2} +\sqrt[3]{x + 1} +1)}[/laTEX]

tự thay số 0 vào nhé bạn

 

[quockhanhvietnam]

3/ \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \dfrac{{\sqrt {2x + 1} - 3}}{{\sqrt {x - 3} - 1}}\]

\[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \dfrac{{\sqrt {2x + 1} - 3}}{{\sqrt {x - 3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \dfrac{{(\sqrt {2x + 1} - 3)(\sqrt {2x + 1} + 3)(\sqrt {x - 3} + 1)}}{{(\sqrt {x - 3} - 1)(\sqrt {x - 3} + 1)(\sqrt {2x + 1} + 3)}}\]
\[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \dfrac{{(2x + 1 - 9)(\sqrt {x - 3} + 1)}}{{(x - 3 - 1)(\sqrt {2x + 1} + 3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \dfrac{{2(x - 4)(\sqrt {x - 3} + 1)}}{{(x - 4)(\sqrt {2x + 1} + 3)}}\]
\[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \dfrac{{2(\sqrt {x - 3} + 1)}}{{(\sqrt {2x + 1} + 3)}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\]
Mình làm được câu 3 rồi, các bạn giải giúp mình câu 2 nhé!

2/ \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt {2x + 1} - 1}}\]

 

[truongduong9083]

Câu 2. Bạn sử dụng các biểu thức liên hợp
1. $\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b} = \dfrac{a-b}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}$
2. $\sqrt{a} -\sqrt{b} = \dfrac{a-b}{\sqrt{a} +\sqrt{b}}$
là xong nhé

 

[giahung341_14]

4/ \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4x} - 2\sqrt {{x^2} + x} + x} \right)\]
5/ \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + {x^2} + 4}} - x + 2} \right)\]

Có 1 số bài ra kết quả là giới hạn không tồn tại nhé các bạn.

 

[duynhan1]

4/ \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4x} - 2\sqrt {{x^2} + x} + x} \right)\]

Hi, mấy bài thế này thì cứ nhắm nhắm mà thêm bớt thôi, khi mà x vô cùng lớn thì ta sẽ có: $\sqrt{x^2 + 4x} \approx \sqrt{x^2 + 4x + 4} = |x+2|$
Bài này không cho là vô cùng bé hay vô cùng lớn nên mình sẽ phải chia 2 TH để thêm bớt, mình làm trường hợp $- \infty$, bạn làm cái còn lại nhé
$\lim\limits_{x \to - \infty} \left( {\sqrt {{x^2} + 4x}} - 2\sqrt{{x^2} + x} + x \right) = \lim\limits_{x \to - \infty} \bigg( \left( {\sqrt {{x^2} + 4x}} + (x+2) \right) - \left( \sqrt {{4x^2} + 4x} + 2x+1 \right) +2x -1 \bigg) = -\infty $
Có lẽ đề là $ + \infty$ mà bạn ghi thiếu ^^, còn nếu để như thế này thì sẽ không có giới hạn.

5/ \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} + {x^2} + 4}} - x + 2} \right)\]

Bài này dễ ta, số 2 không quan trọng (cất nó sang 1 bên), nhân liên hợp rồi chia xuống là xong :-ss.

 

[thuydayhaha]

Tìm giới hạn sau
$ \lim\limits_{x\to 0} (sinx+cosx)^{\frac{1}{x}}$

 

[nguyenbahiep1]

Tìm giới hạn sau
$ \lim\limits_{x\to 0} (sinx+cosx)^{\frac{1}{x}}$

bạn cần thuộc công thức sau

[laTEX]\lim_{u \to 0} ( 1+ u)^{\frac{1}{u}} = e \\ \\ A = \lim_{x \to 0} ( 1+ (sin x+cosx-1))^{\frac{sinx+cosx-1}{x}.\frac{1}{sinx+cosx-1}} \\ \\ x \to 0 \Rightarrow sin x+cosx-1 \to 0 \\ \\ e^{ \lim_{x \to 0 } \frac{sinx+cosx-1}{x}}[/laTEX]

đến đây ta tính lim

[laTEX]B = \lim_{x \to 0 } \frac{sinx+cosx-1}{x} = \lim_{x \to 0 } \frac{sinx}{x} - \lim_{x \to 0 }\frac{2sin^2(\frac{x}{2})}{x} \\ \\ \Rightarrow B = 1 \\ \Rightarrow A = e^1 = e [/laTEX]