[Toán 11] Nhị thức Niu-tơn

[mychau_128]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1: Tìm số hạng độc lập với x trong khai triển sau:
$( x.\sqrt[3]{x} + \dfrac{1}{\sqrt[5]{x^{28}}})^n$ ( x > 0)
Biết $C_n^n + C_n^{n-1} + C_n^{n-2} = 79$
2: CMR: $C_{2001}^k + C_{2001}^{k+1} \leq C_{2001}^{1000} + C_{2001}^{1001}$. Với $0 \leq k \leq 2000$

 

[huytrandinh]

[TEX](x\sqrt[3]{x}+\frac{1}{\sqrt[5]{x^{28}}})^{n}[/TEX]
[TEX]=(x^{\frac{4}{3}}+x^{\frac{-28}{5}})^{n}[/TEX]
[TEX].1+n+n(n-1)\frac{1}{2}=79[/TEX]
[TEX]<=>n^{2}+n-156=0<=>n=12[/TEX]
[TEX](x^{\frac{4}{3}}+x^{\frac{-28}{5}})^{12}[/TEX]
[TEX]=\sum C_{12}^{k}.x^{\frac{4}{3}.(12-k)}.x^{\frac{-28k}{5}}[/TEX]
[TEX].16-\frac{4k}{3}-\frac{28k}{5}=0<=>k=\frac{30}{13}=>VN[/TEX]