[Toán 11] Nhị thức Niu-tơn

[sweet_love8]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: chứng minh: $(C_n^0)^2 + (C_n^1)^2+...+(C_n^n)^2 = C_{2n}^n$

câu 2: chứng minh: $(C_2n^0)^2 - ( C_2n^1)^2+(C_2n^3)^2-......+(C_n^n)^2= (-1)^n.C_{2n}^n$

câu 3:tính giá trị biểu thức:

A= $2^n.C_n^0 + 2^(n-2.)C_n^2+ 2^(n-4).C_n^4+...+C_n^n$

B= $2^(n-1).C_n^1 + 2^(n-3).C_n^3+ 2^(n-5).C_n^5+...+C_n^n$

 

[nguyenbahiep1]

câu 3:tính giá trị biểu thức:

A= 2^n.C_n^0 + 2^(n-2.)C_n^2+ 2^(n-4).C_n^4+...+C_n^n

B= 2^(n-1).C_n^1 + 2^(n-3).C_n^3+ 2^(n-5).C_n^5+...+C_n^n


[laTEX]H = ( 2+1)^n = 3^n= 2^n.C_n^0 + 2^{n-1}.C_n^1 + ...+2.C_n^{n-1} + C_n^n = A+B \\ \\ TH_1: n = 2k \\ \\ A = 2^n.C_n^0 + 2^{n-2}C_n^2+ 2^{n-4}.C_n^4 +...+ C_n^n \\ \\ B = 2^{n-1}.C_n^1 + 2^{n-3}.C_n^3+ 2^{n-5}.C_n^5+...+2C_n^{n-1} \\ \\ K = ( 2-1)^n = 1^n = 1 = 2^n.C_n^0 - 2^{n-1}.C_n^1 + ... -2.C_n^{n-1} + C_n^n = A - B \\ \\ A -B = 1 \\ \\ A+ B = 3^n \Rightarrow A = \frac{3^n+1}{2} \\ \\ B = \frac{3^n-1}{2} \\ \\ TH_2 : n = 2k+1[/laTEX]

 

[truongduong9083]

Câu 1. Coi như là bài toán có 2n phần tử. Tìm tất cả các cách chọn ra n phần tử
Nếu ta chia 2n phần tử thành 2 dãy {1, 2. ...,n} và {n+1, n+2,..., 2n}. Nếu ta chọn k phần tử trong dãy 1 ($k\leq n$) thì dãy hai phải chọn n- k phần tử. Vậy cách chọn n phần tử trong 2 dãy trên là: $C_n^k.C_n^{n-k} = (C_n^k)^2$ (1)
Mà cách chọn n phần tử trong 2n phần tử là: $C_{2n}^n$ (2)
Từ (1) và (2) suy ta điều phải chứng minh (Bạn cho k chạy từ 0 đến n nhé)