[Toán 11] Nhị thứ Niu - tơn

[ljnhchj_5v]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nhị thức Niu - tơn : [TEX]P = (2x^3 + \frac{y^2\sqrt{y}}{x^2})^{10}[/TEX]

a) Tìm số hạng ở vị trí chính giữa trong khai triển của P

b) Sử dụng khai triển của (P), hãy chứng minh đẳng thức:
[TEX]2^{10}.C_{10}^0 + 2^{14}.C_{10}^1 + 2^{18}.C_{10}^2 + ... + 2^{50}.C_{10}^{10} = 34^{10}[/TEX]

c) Tìm số hạng mà trong đó x và y có số mũ như nhau

d) Cho biết [TEX]T_4 = 96.T_2[/TEX] và [TEX]T_3 = 368640[/TEX].
Tìm x và y ([TEX]T_k[/TEX] là số hạng thứ k)

e) Cho y = 1, không chứ x. Tìm số hạng có hệ số lớn nhất của P

Thanks!

 

[noinhobinhyen]

khó

a.

$P=(2x^3+y^{\dfrac{5}{2}}.x^{-2})^{10}$

Số hạng ở vị trí chính giữ là số hạng thứ sáu :

$T_6=C_{10}^5.(2x^3)^5.(y^{\frac{5}{2}}.x^{-2})^5$

$ =8064.x^5.y^{\frac{25}{2}}$

b.dùng nhị thức Newton cho :

$(2+2^5)^{10}=...$

$\Rightarrow ... = 34^{10}$

 

[ljnhchj_5v]

Giải tiếp nào mọi người!!!
Thầy mình bảo cái này còn khoảng 10 câu nhưg màk thời gian chỉ đủ để làm 5 câu thôi, màk như vậy cũng nản rồi!

 

[love.soul_less]

c.

$P=(2x^3+y^{\dfrac{5}{2} }.x^{-2})^{10}$

= $C_{10}^k.(2x^3)^{10-k}.(y^{\dfrac{5}{2} }.x^{-2})^k$
= $C_{10}^k.2^{10-k}.x^{30-5k}.y^{\dfrac{5k}{2}}$

x và y có số mũ bằng nhau

\Leftrightarrow $30 - 5k = \frac{5k}{2}$ \Leftrightarrow k = 3

Số hạng mà trong đó x và y có số mũ bằng nhau là :

$C_{10}^3.2^7.x^{15}.y^{\dfrac{15}{2}}$