toấn 11 mấy câu ptlg khó

[masharu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) 8.cosx =căn3/sinx + 1/cosx
b) sin8x - cos6x = căn3.(sin6x + cos8x )

em mới học về pt lượng giác đc vài buổi nên ko rõ lắm! mong mọi người giải chi tiết dùm Thanks!

 

[trang_dh]

a.ĐK:
[TEX] sin2x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{k \pi}{2}[/TEX]

PT[TEX]\Leftrightarrow 8sin^2xcosx= \sqrt{3}sinx+cosx(1)[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 8cosx(1-cos^2x)= \sqrt{3}sinx+cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8cosx-8cos^3x= \sqrt{3}sinx+cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(3cosx-4cos^3x)= \sqrt{3}sinx-cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2cos3x=-2cos(x+ \frac{ \pi}{3})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{3x=x+ \frac{ \pi}{3}+k2 \pi}\\{3x=-x- \frac{ \pi}{3}+k2 \pi}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x= \frac{ \pi}{6}+k \pi(TM)}\\{x=- \frac{ \pi}{12}+ \frac{k \pi}{2}}[/TEX]

 

[nttthn_97]

b) $sin8x - cos6x = căn3.(sin6x + cos8x )$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$sin8x-\sqrt{3}.cos8x=\sqrt{3}.sin6x+cos6x$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\dfrac{1}{2}.sin8x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}.cos8x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sin6x+\dfrac{1}{2}.cos6x$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$cos\dfrac{\pi}{3}.sin8x- sin\dfrac{\pi}{3}.cos8x=cos\dfrac{\pi}{6}.sin6x+ sin\dfrac{\pi}{6}.cos6x$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$sin(8x-\dfrac{\pi}{3})=sin(6x+\dfrac{\pi}{6})$

.................

Bạn có thể xem thêm tại đây

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=275451

 

[trang_dh]

a.cách 2:
[TEX] \Leftrightarrow 8sin^2xcosx=( \sqrt{3}sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x)[/TEX]

+) Xét cosx=0 không là nghiệm của PT
+) Xét cosx khác 0. Chia 2 vế của PT cho $cos^3x $ta được:

[TEX]8tan^2x=( \sqrt{3}tanx+1)(tan^2x+1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3}tan^3x-7tan^2x+ \sqrt{3}tanx+1=0[/TEX]

[TEX]( \sqrt{3}tanx-1)(tan^2x-2 \sqrt{3}tanx-1)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{tanx= \frac{1}{ \sqrt{3}}}\\{tanx= \sqrt{3} \pm 2}[/TEX]

Chú ý:
1)[tex] tan{ \frac{ \pi}{6}}= \frac{2tan{ \frac{ \pi}{12}}}{1-tan^2{ \frac{ \pi}{12}}} \Rightarrow tan{ \frac{ \pi}{12}}=2- \sqrt{3}[/tex]

2) [tex]tan{ \frac{7 \pi}{6}}= \frac{2tan{ \frac{7 \pi}{12}}}{1-tan^2{ \frac{7 \pi}{12}}} \Rightarrow tan{ \frac{7 \pi}{12}}=2+ \sqrt{3}[/tex]

3)Do 2 họ nghiệm ứng với 2 giá trị tan trên cách đều nhau 1 góc$ \frac{ \pi}{2}$ nên kết hợp lại ta được họ nghiệm là -$ \frac{ \pi}{12}+ \frac{k \pi}{2}$

 

[masharu]

ở phần a ý, cho mình hỏi là tại sao cái nghiệm -pi/12 + kpi/2 lại ko tm ak? nó có phải kpi/2 đâu mà ko đc ạ?

 

[masharu]

a.ĐK:
[TEX] sin2x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{k \pi}{2}[/TEX]

PT[TEX]\Leftrightarrow 8sin^2xcosx= \sqrt{3}sinx+cosx(1)[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 8cosx(1-cos^2x)= \sqrt{3}sinx+cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8cosx-8cos^3x= \sqrt{3}sinx+cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(3cosx-4cos^3x)= \sqrt{3}sinx-cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2cos3x=-2cos(x+ \frac{ \pi}{3})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{3x=x+ \frac{ \pi}{3}+k2 \pi}\\{3x=-x- \frac{ \pi}{3}+k2 \pi}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x= \frac{ \pi}{6}+k \pi(TM)}\\{x=- \frac{ \pi}{12}+ \frac{k \pi}{2}}[/TEX]

cho mình hỏi là tại sao cái nghiệm -pi/12 + kpi/2 lại ko tm ak? nó có phải kpi/2 đâu mà ko đc ạ?
mà bạn xem lại dấu tương đương thứ nhất nhé! mình thấy bạn nhân cả hai vế với sin bình x thì phải, nhưng có vé sai rồi!

 

[noinhobinhyen]

a.ĐK:
[TEX] sin2x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{k \pi}{2}[/TEX]

PT[TEX]\Leftrightarrow 8sin^2xcosx= \sqrt{3}sinx+cosx(1)[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 8cosx(1-cos^2x)= \sqrt{3}sinx+cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 8cosx-8cos^3x= \sqrt{3}sinx+cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(3cosx-4cos^3x)= \sqrt{3}sinx-cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2cos3x=-2cos(x+ \frac{ \pi}{3})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{3x=x+ \frac{ \pi}{3}+k2 \pi}\\{3x=-x- \frac{ \pi}{3}+k2 \pi}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x= \frac{ \pi}{6}+k \pi(TM)}\\{x=- \frac{ \pi}{12}+ \frac{k \pi}{2}}[/TEX]

lúc bạn quy đồng lên nhầm rồi.

$8sinxcos^2x = \sqrt{3}cosx+sinx$

mà đk là $sinx ; cosx \not= 0 \Rightarrow x \not= \dfrac{k\pi}{2}$

chứ không phải là $sinx.cosx \not= 0 \Leftrightarrow sin2x \not= 0$ đâu.