[toán 11] Lượng giác

[ruoimuoilamot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, chứng minh:

1. [TEX]cot B + \frac{cos C}{sin B cos A} = cot C + \frac{cos B}{sin C cos A}[/TEX]

2. [TEX]sin^3 A + sin^3 B + sin^3 C[/TEX] = 3 cos [TEX]\frac{A}{2}[/TEX]cos[TEX]\frac{B}{2}[/TEX]cos[TEX]\frac{C}{2}[/TEX] + cos[TEX]\frac{3A}{2}[/TEX]cos[TEX]\frac{3B}{2}[/TEX]cos[TEX]\frac{3C}{2}[/TEX]

3. sỉn 3A sin (B - C) + sin 3B sin (C - A) + sin 3C sin (A - B) = 0

 

[thienthanlove20]

[TEX]sin^3A + sin^3B+ sin^3C[/TEX]

= [TEX]\frac{3sin A - sin 3A}{4} + \frac{3sin B - sin 3B}{4} + \frac{3sin C - sin 3C}{4}[/TEX]

= [TEX]\frac{3(sin A + sinB + sin C) - (sin 3A + sin 3B + sin 3C}{4})[/TEX]

= [TEX]\frac{12 cos {\frac{A}{2}} cos {\frac{B}{2}} cos {\frac{C}{2}}}{4} + \frac{4 cos {\frac{3A}{2}} cos {\frac{3B}{2}} cos {\frac{3C}{2}} }{4}[/TEX]

= [TEX]3 cos {\frac{A}{2}} cos {\frac{B}{2}} cos {\frac{C}{2}} + cos {\frac{3A}{2}} cos {\frac{3B}{2}} cos {\frac{3C}{2}[/TEX]

Chố A2, B2, C2 là [TEX]{\frac{A}{2}}[/TEX], [TEX]{\frac{B}{2}}[/TEX], [TEX]{\frac{C}{2}}[/TEX]

Không hiểu sao ko đánh latex đc


Bạn cho vào cặp ngoặc nhọn là được sin {\frac{A}{2}}

 

[huyenst]

TXĐ: [tex] cosA \not= \ 0 \Leftrightarrow \ \hat{A} \not= \ 90^o [/tex]
1. [tex] cot B + \frac{cos C}{sin B cos A} = cot C + \frac{cos B}{sin C cos A} [/tex]
[tex]\Leftrightarrow \ cot B - \frac{cos B}{sin C cos A} = cot C - \frac{cos C}{sin B cos A} [/tex]
[tex]\Leftrightarrow \ cos B (\frac{1}{sinB} - \frac{1}{sin C cos A}) = cos C (\frac{1}{sinC} - \frac{1}{sin B cos A}) [/tex]
[tex]\Leftrightarrow \ cosB(sinCcosA - sinB) = cosC(sinBcosA - sinC) [/tex]
[tex]\Leftrightarrow \ cosA(cosBsinC - cosCsinB) = \frac{sin2B - sin2C}{2} [/tex]
[tex]\Leftrightarrow \ cosA(cosBsinC - cosCsinB) = cos(B+C)sin(B-C) [/tex]
[tex]\Leftrightarrow \ [/tex] đpcm.

 

[tuyn]

Cho tam giác ABC, chứng minh:
3. A=sỉn 3A sin (B - C) + sin 3B sin (C - A) + sin 3C sin (A - B) = 0

[TEX]A=(3sinA-4sin^3A)sin(B-C)+(3sinB-4sin^3B)sin(C-A)+(3sinC-4sin^3C)sin(A-B)=(3-4sin^2A)sin(B+C)sin(B-C)+(3-4sin^2B)sin(C+A)sin(C-A)+(3-4sin^2C)sin(A+B)sin(A-B)[/TEX]
[TEX]2A=(3-4sin^2A)(sin2B+sin2C)+(3-4sin^2B)(sin2C+sin2A)+(3-4sin^2C)(sin2A+sin2B)=(1+2cos2A)(sin2B+sin2C)+(1+2cos2B)(sin2C+sin2A)+(1+2cos2C)(sin2A+sin2B)=2(sin2A+sin2B+sin2C)+2(cos2A.sin2B+cos2B.sin2A)+2(cos2A.sin2C+cos2C.sin2A)+2(cos2B.sin2C+cos2C.sin2B)=2(sin2A+sin2B+sin2C)+2sin(2A+2B)+2sin(2B+2C)+2sin(2C+2A)=2(sin2A+sin2B+sin2C)+sin(2\pi-2C)+2sin(2\pi-2B)+2sin(2\pi-2A)=2(sin2A+sin2B+sin2C)-2sin2C-2sin2B-2sin2A=0[/TEX]
Vậy A=0