toán 11 lượng giác khó

P

pro0o

$sin2x + 2cotx = 3$

$<=>\dfrac{2tanx}{1 + tan^2x} + \dfrac{2}{tanx} = 3$

ĐK: $tanx ≠0$

$<=>2tan^2x+ 2(1+tan^2x) = 3tanx(1+tan^2x)$
$<=>2tan^2x+2tan^2x+2-3tanx-3tan^3x = 0$
$<=> -3tan^3x + 4tan^2x - 3tanx + 2 = 0$
$<=> tanx = 1$
$<=>x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$ (k∈Z)
 
Z

zebra_1992

Bạn trên làm kết quả đúng nhưng thiếu
Với một số bài nếu bạn giải như thế này thì sẽ thiếu nghiệm
Đầu tiên phải đặt đk của pt là sin x #0\Leftrightarrow x#kpi
Sau đó xét với x=pi/2 +kpi\Rightarrow pt trên có dạng sin(pi+2kpi) + 2.cot(pi/2 + kpi)=3(sai)
Vậy x=pi/2 + kpi không phải là nghiệm của pt
Sau đó mới xét x# pi/2 + kpi và giải như bạn trên
 
N

nguyentrantien

[laTEX]sin2x+2cotx=3[/laTEX]
[laTEX]2sin^2x.cosx+2cosx-3sinx=0[/laTEX]
nhận thấy sinx=0 không là nghiêm ta chia hai vế cho sin^3x, ta được
[laTEX]2cotx+2cotx(1+cot^2x)-3(1+cotx)=0[/laTEX]
 
C

connhikhuc

ta có:

[TEX]2sinx.cosx+2\frac{cosx}{sinx}=3[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2sin^2 x.cosx+2cosx-3sinx=0[/TEX]

nhận thấy cosx=0 không phải là nghiệm, chia hai vế cho [TEX]cos^3 x[/TEX], được:

[TEX]2tan^2 x+2(1+tan^2 x)-3tanx(1+tan^2 x)=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](-3)tan^3 x+4tan^2 x-3tanx+2 = 0[/TEX]

tự giải, nhớ lấy đk
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom