[Toán 11] Khoảng cách

[letankhanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc vs mp (ABC).Gọi H,K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC
a) CM : AK,SK,BC đồng quy
b) CM : SC vuông góc (BHK) và HK vuông góc (SBC)
c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA

2)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy = 3a , cạnh bên =2a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC)

Nếu đc thì vẽ hình luôn nha , thanks

 

[doremon.]

1) cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc vs mp (ABC).Gọi H,K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC
a) CM : AH,SK,BC đồng quy
b) CM : SC vuông góc (BHK) và HK vuông góc (SBC)
c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA

a) Kẻ [TEX]SK \bot BC =I[/TEX]
ta có
[TEX]\left{\begin{SI \bot BC}\\{SA \bot BC} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]BC \bot (SAI)[/TEX] \Rightarrow [TEX]AI \bot BC[/TEX]

Mà [TEX]AH \bot BC[/TEX]

\RightarrowSK,AH,BC đồng quy tại I
b)
Ta có

[TEX]\left{\begin{IK \bot BC}\\{IH \bot BC} [/TEX]\Rightarrow[TEX]BC \bot HK[/TEX]

Lại có [TEX]SA \bot HB [/TEX]

\Rightarrow[TEX]SA \bot (BHK)[/TEX]

\Rightarrow[TEX](SAC) \bot (BHK)[/TEX] \Rightarrow[TEX]SC \bot (BHK)[/TEX]

* :[TEX] BC \bot (SAI)[/TEX] \Rightarrow[TEX]HK \bot BC[/TEX]
c)
Kẻ [TEX]CJ \bot SA[/TEX]

Ta CÓ
[TEX]\left{\begin{AI \bot BC}\\{SA \bot BC} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]BC \bot (SAI)[/TEX] \Rightarrow[TEX]BC \bot SA[/TEX]

Lại có :[TEX]\left{\begin{CJ \bot SA\\{CI \bot SA} [/TEX] \Rightarrow[TEX]SA \bot (CIJ)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]JI \bot SA [/TEX]

cmtt \Rightarrow[TEX]IJ \bot BC[/TEX]

\RightarrowIJ là đoạn vuông góc chung

 

[doremon.]

2)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy = 3a , cạnh bên =2a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC)

Gọi H là trực tâm của ABC
I là trung điểm của BC

Ta có : [TEX]\left{\begin{SI \bot BC}\\{AI \bot BC} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]BC \bot (SAI)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]BC \bot SH[/TEX]

cmtt \Rightarrow[TEX]AB \bot SH[/TEX]

\Rightarrow[TEX]SH \bot (ABC)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]d_{S,(ABC)}=SH[/TEX]

với [TEX]\frac{1}{SH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{SB^2}+\frac{1}{SC^2}[/TEX]