Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với mặt đáy. M là trung điểm SD. Tính khoảng cách giữa SB và CM.
Giúp mình với ạ.
Trong mp' $(SCD)$, từ $S$ kẻ đường thằng $d//CM$, $d \cap CD=I$.
$(SBI)$ chứ $SB$ và $SI=>(SBI)//CM$.
$=> d(SB,CM)=d(C,(SBI))$
Gọi $K= IB \cap AD$
$CM$ là đường trung bình $\Delta SDI=> CI=CD$
$CI=CD; CB//KD=> CB$ là đường trung bình của $\Delta IKD=> BC=\frac{1}{2}KD$
$=> 2BC=AD+AK=> BC=AK=> AD=AK$.
$AC$ là đường trung bình của $\Delta DKI=> AC//KI=> AK//(SBI)$
$=> d(C,(SBI))=d(A,(SBI))$.
Từ $A$ kẻ $AT \cap KI(1)=> AT=\frac{AK.AB}{BK}=\frac{a.a}{\sqrt{a^2+a^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.a$
$SA \perp (ABCD)=> SA \perp KI(2)$.
Từ (1) và (2) $=> (SAT) \perp (SBI), (SAT) \cap (SBI)=ST$.
Từ $A$ kẻ $AL \perp ST$ thì $AL=d(A,(SBI))$
$AL= \frac{SA.AT}{ST}=\frac{a.\frac{\sqrt{2}}{2}.a}{\sqrt{a^2+(\frac{\sqrt{2}}{2}.a)^2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}.a$
Vậy $d(SB,CM)=\frac{\sqrt{3}}{3}.a$
Em không chắc lắm.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
