Bài 1 Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A'B'C' . Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C', I là giao điểm của 2 đường thẳng AB' và A'B. Chứng minh rằng các đường thẳng GI và GC' song song với nhau. Bài 2 cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và DD'; G và G' lần lượt là trọng tâm của các tứ diện A'D'MN và BCC'D'. Chứng minh rằng đường thẳng GG' và mặt phẳng ( ABB'A') song song với nhau
theo mình đề là cm: GI // G'C Tớ thì nghĩ như sau : Lấy 1 điểm M thuộc (ABC) sao cho AM = 2 AG ( M thuộc AG) --> Dễ thấy GI // BM ( đường trung bình ) Gọi BC giao với GM là J --> J là trung điểm AB và GM --> BGCM là hbh --> BG = CM Mà dễ cm được BG //= B'G' --> CM //= B'G' ( do ( ABC)//(A'B'C') ) --> B'MCC' là hbh --> B'M // CG' ---> Vậy GI //CG'
Còn bài 2 bạn sử dụng véc tơ trong không gian để giải G là trọng tâm A'D'MN thì có GA' + GD' + GM + GN = 0 ( vecto nha) G' ...................BCC'D' thì có GB + GC+ GC' + GD' =0 Có 4 GG' + GB + BA' + GC + CD' + GC'+C'M + GD' + D'N = 0 bạn biến đổi để<--> 4 GG' + 5/2 BA' + B'A = 0 Do BA' véctơ và B'A véctơ cùng thuộc mf ( ABB'A') nên GG' // (ABB'A')