[Toán 11.hình không gian]hjc, giúp em với

[ducmagic]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A'B'C' . Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C', I là giao điểm của 2 đường thẳng AB' và A'B. Chứng minh rằng các đường thẳng GI và GC' song song với nhau.
Bài 2
cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và DD'; G và G' lần lượt là trọng tâm của các tứ diện A'D'MN và BCC'D'. Chứng minh rằng đường thẳng GG' và mặt phẳng ( ABB'A') song song với nhau

 

[man_moila_daigia]

Bài 1
Cho hình lăng trụ tam giác ABC .A'B'C' . Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C', I là giao điểm của 2 đường thẳng AB' và A'B. Chứng minh rằng các đường thẳng GI và GC' song song với nhau.
Bài 2
cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và DD'; G và G' lần lượt là trọng tâm của các tứ diện A'D'MN và BCC'D'. Chứng minh rằng đường thẳng GG' và mặt phẳng ( ABB'A') song song với nhau

Bạn ơi, có nhầm đề ko vậy
GI sao lại sogn song với GC' được khi chúng có chung 1 đỉnh là G

 

[quynhdihoc]

theo mình đề là cm: GI // G'C
Tớ thì nghĩ như sau :
Lấy 1 điểm M thuộc (ABC) sao cho AM = 2 AG ( M thuộc AG)
--> Dễ thấy GI // BM ( đường trung bình )
Gọi BC giao với GM là J
--> J là trung điểm AB và GM --> BGCM là hbh --> BG = CM
Mà dễ cm được BG //= B'G'
--> CM //= B'G' ( do ( ABC)//(A'B'C') )
--> B'MCC' là hbh
--> B'M // CG'
---> Vậy GI //CG'

 

[quynhdihoc]

Còn bài 2 bạn sử dụng véc tơ trong không gian để giải
G là trọng tâm A'D'MN thì có GA' + GD' + GM + GN = 0 ( vecto nha)
G' ...................BCC'D' thì có GB + GC+ GC' + GD' =0

Có 4 GG' + GB + BA' + GC + CD' + GC'+C'M + GD' + D'N = 0
bạn biến đổi để<--> 4 GG' + 5/2 BA' + B'A = 0
Do BA' véctơ và B'A véctơ cùng thuộc mf ( ABB'A') nên GG' // (ABB'A')

 

[ducmagic]

ồ, mình nhầm, bài 1 sửa lại đầu bài là GI và CG' song song với nhau, thank vì bài làm cảu bạn