[toán 11]]Hình kg

[devist2004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD . M,N ,Plần lượt là trung điểm AC;CB;BD
Cmr[TEX] (AC+BD)^2+(AD+BC)^2 > (AB+CD)^2[/TEX]

Bình mới làm được bạn ạ

 

[lovelycat_handoi95]

Gọi O là trung điểm của AB.

ta có

[TEX]\left{ON+QO > NQ \\ OM+OP > MP [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BD > NQ \\ \frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AD > MP[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ AC+BD > 2NQ \\ BC + AD > 2MP [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ (AC+BD)^2 > 4NQ^2 \\ (BC + AD )^2> 4MP^2 [/TEX]

[TEX]=> (AC+BD)^2+ (BC + AD )^2> 4(MP^2 + NQ^2) = 4(2MN^2+2NP^2) \geq 4(MN+Np)^2 = 4(\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}CD)^2 = (AB+CD)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (AC+BD)^2+ (BC + AD )^2> (AB+CD)^2[/TEX]