[Toán 11]Hình học không gian !!!

[dannyk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6 và AB = 3 CĂN 3 . Lấy điểm M trên cạch AB sao cho MB=2MA và N là trung điểm của AD . Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại M lấy điểm S sao cho SM=2 căn 6
a) CM : AD vuông (SAB) , (SBC) vuông (SAB)
b) CM : (SBN) VUÔNG (SMC)
c) [SN,(SMC)] = ?
Vẽ dùm mình cái hình luôn T_T , mình vẽ hoài ko ra

 

[inhtoan]

a)
i) Ta có
[TEX]\left. \begin{array}{l} AD \bot SM \\ AD \bot AB \\ SM \subset (SAB) \\ \end{array} \right\} \Rightarrow AD \bot (SAB)[/TEX]
ii) Ta có
[TEX]\left. \begin{array}{l} AD//BC \\ AD \bot (SAB) \\ \end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot (SAB)[/TEX]
Mà [TEX]BC \subset (SBC)[/TEX] nên [TEX](SAB) \bot (SBC)[/TEX].
b) Ta có: [TEX]MB = \frac{2}{3}AB = 2\sqrt 3 ;\,MA = AB - MB = \sqrt 3 .[/TEX]
Khi đó
[TEX]\begin{array}{l} \vec {MC} .\vec {BN} = (\vec {MB} +\vec {BC} )(\vec {BA} + \vec {AN} ) \\ = - \vec {BM} \vec {BA} + \vec {AD}\vec {AN} \\ = - 2\sqrt 3 .3\sqrt 3 + 6.3 = 0 \\ \end{array}[/TEX].
[TEX] \Rightarrow BN \bot CM[/TEX].
Mà [TEX]BN \bot SM[/TEX]. Suy ra [TEX]BN \bot (SCM)\Rightarrow(SBN) \bot (SCM)[/TEX].
c) Gọi [TEX] I = BN \cap CM[/TEX].
Vì [TEX]BN \bot (SCM)[/TEX] tại điểm I nên SI là hình chiếu của SN trên (SCM). Ta có góc giữa SN và (SCM) bằng [TEX] \widehat{NSI}[/TEX].
Mặt khác, ta có:
[TEX]\frac{{BI}}{{AB}} = \frac{{BM}}{{BN}} \Rightarrow BI = 3[/TEX]
[TEX] \Rightarrow IN = BN - BI = \sqrt {AN^2 + AB^2 } - BI = 3[/TEX]
Và [TEX]SN = \sqrt {AN^2 + SA^2 } [/TEX]( do [TEX]DA \bot (SAB)[/TEX]
[TEX]= \sqrt {AN^2 + SM^2 + AM^2 } = \sqrt {9 + 24 + 3} = 6[/TEX]
Do đó [TEX]\sin \widehat{NSI} = \frac{{NI}}{{SN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{NSI} = 30^\circ[/TEX]

 

[dannyk]

Bạn có thể giải thix cho mình khúc MC.BN = (MB + BC)(BA + AN) => -BM x BA +AD x AN ko ?

 

[inhtoan]

Bạn có thể giải thix cho mình khúc MC.BN = (MB + BC)(BA + AN) => -BM x BA +AD x AN ko ?

"Nếu [TEX]\vec{a} \bot \vec{b}[/TEX] thì [TEX]\vec{a}. \vec{b}= ab.cos90^\circ=0[/TEX]."
Áp dụng KQ trên vào bài toán với [TEX]\vec{MB} \bot \vec{AN}, \vec {BC} \bot \vec{BA}[/TEX] và [TEX]\vec{BC}=\vec{AD}.[/TEX] Ta có:
[TEX]\vec {MC} .\vec {BN} = (\vec {MB} + \vec {BC} )(\vec {BA} + \vec {AN} )[/TEX]
[TEX] = \vec {MB} .\vec {BA} + \vec {MB} .\vec {AN} + \vec {BC} .\vec {BA} + \vec {BC} .\vec {AN} [/TEX]
[TEX]= - \vec {BM} .\vec {BA} + \vec {AD} .\vec {AN} [/TEX]