[Toán 11] HHKG - bài khó

[doremon.]

Đây chỉ là ý tưởng ,bạn tự trình bày

Cho tứ diện đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của AC, J thuộc AD sao cho AJ=2JD. M là một điểm di động trong tam giác BCD sao cho mặt phẳng (MIJ) luôn song song với AB.
a)Tìm tập hợp điểm M.
b)Tính diện tích của thiết diện của mp(MIJ) với tứ diện.

a)Trong mp(ABD) kẻ qua J đường thẳng //AB cắt DB tại N

Trong mp(ABC) kẻ qua I đường thẳng //AB cắt BC tại L

\Rightarrowtập hợp điểm M là đường thẳng NL

\RightarrowIJ , NL,Dc đồng quy

b)\RightarrowThiết diện tạo bởi (MIJ) là NLIJ

Gọi giao điểm của [TEX]IJ \cap NL =O[/TEX](đây là TH1 của câu cuối cùng nên tơ gọi
giao điểm của 2 đt đó là O luôn )

[TEX]S_{NLIJ}=S_{OIL}-S_{ONJ}[/TEX]

Ta có :

NJ=DN=DJ=[TEX]\frac{a}{3}[/TEX]

Menelauyt trong [tex]\large\Delta ADC[/tex]\RightarrowDO=DC=a

Menelauyt trong [tex]\large\Delta OIC[/tex]\RightarrowJO=2JI(1)

Menelauyt trong [tex]\large\Delta OLC[/tex]\RightarrowNO=2NL(2)

Từ (1),(2)\RightarrowNJ//IL\Rightarrow[TEX]NJ=\frac{2IL}{3}[/TEX]

Trong [tex]\large\Delta OIC[/tex] có [TEX]\widehat{ACD}=60\Rightarrow IO=\frac{a \sqrt{13}}{2}[/TEX]

Trong [tex]\large\Delta ADC[/tex]có [TEX]\widehat{NBL}=60\Rightarrow NL=\frac{a \sqrt{13}}{6}[/TEX]

Cuối cùng là áp dụng Ct hê rông

 

[doremon.]

Cho tứ diện đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của AC, J thuộc AD sao cho AJ=2JD. M là một điểm di động trong tam giác BCD sao cho mặt phẳng (MIJ) luôn song song với AB.
Thiết diện tìm được ở trên có hai cạnh cắt nhau, gọi giao điểm của hai cạnh đó là O và d là giao tuyến của mp (MIJ) với mp(OAB). Giả sử mp(MIJ) thay đổi( khi I thay đổi, J vẫn cố định). CMR d luôn nằm trong một mặt phẳng cố định.

Cho hỏi chút tứ diện bạn cho có chân không nhỉ

 

[conech123]

a)Trong mp(ABD) kẻ qua J đường thẳng //AB cắt DB tại N

Trong mp(ABC) kẻ qua I đường thẳng //AB cắt BC tại L

\Rightarrowtập hợp điểm M là đường thẳng NL

\RightarrowIJ , NL,Dc đồng quy

b)\RightarrowThiết diện tạo bởi (MIJ) là NLIJ

Gọi giao điểm của [TEX]IJ \cap NL =O[/TEX](đây là TH1 của câu cuối cùng nên tơ gọi
giao điểm của 2 đt đó là O luôn )

[TEX]S_{NLIJ}=S_{OIL}-S_{ONJ}[/TEX]

Ta có :

NJ=DN=DJ=[TEX]\frac{a}{3}[/TEX]

Menelauyt trong [tex]\large\Delta ADC[/tex]\RightarrowDO=DC=a

Menelauyt trong [tex]\large\Delta OIC[/tex]\RightarrowJO=2JI(1)

Menelauyt trong [tex]\large\Delta OLC[/tex]\RightarrowNO=2NL(2)

Từ (1),(2)\RightarrowNJ//IL\Rightarrow[TEX]NJ=\frac{2IL}{3}[/TEX]

Trong [tex]\large\Delta OIC[/tex] có [TEX]\widehat{ACD}=60\Rightarrow IO=\frac{a \sqrt{13}}{2}[/TEX]

Trong [tex]\large\Delta ADC[/tex]có [TEX]\widehat{NBL}=60\Rightarrow NL=\frac{a \sqrt{13}}{6}[/TEX]

Cuối cùng là áp dụng Ct hê rông

ra kết quả cuối cùng đi bạn , tớ làm được rồi những kết quả lệch :-SS
thiết diện là hình thang cân ko cần áp dụng hê-rông cũng đc nhể
còn chân thiết diện à ? có ko nhỉ ))
ý c thì là d qua O và //AB ---> nó luôn thuộc mp cố định còn gì , vì O cố định mà
viết nốt bài nữa đi để tớ thanks nào ;

p/s: đề đúng 100% mà ;
xem cái gì :-j

 

[doremon.]

ra kết quả cuối cùng đi bạn , tớ làm được rồi những kết quả lệch
thiết diện là hình thang cân ko cần áp dụng hê-rông cũng đc nhể
còn chân thiết diện à ? có ko nhỉ
ý c thì là d qua O và //AB ---> nó luôn thuộc mp cố định còn gì , vì O cố định mà
viết nốt bài nữa đi để tớ thanks nào

Lỡ nghĩ theo cách Hểông đó rồi
Tớ ra lẻ lắm:-SS
S=[TEX]\frac{a^2(3\sqrt{51}-3 \sqrt{\frac{751}{24}}}{24}[/TEX]
Còn câu cuối đó bạn bảo là I di động ,chẳng phải là tứ diện có chân là j`
Câu đó điêu hết cho nói
d luôn [TEX]\in (OIL)[/TEX] cố định (k chăc vị cái I kia di động ))

 

[conech123]

Lỡ nghĩ theo cách Hểông đó rồi
Tớ ra lẻ lắm:-SS
S=[TEX]\frac{a^2(3\sqrt{51}-3 \sqrt{\frac{751}{24}}}{24}[/TEX]
Còn câu cuối đó bạn bảo là I di động ,chẳng phải là tứ diện có chân là j`
Câu đó điêu hết cho nói
d luôn [TEX]\in (OIL)[/TEX] cố định (k chăc vị cái I kia di động ))

ặc
kết quả là [TEX]S = \frac{5a^2\sqrt{3}}{7}[/TEX]
kết quả của tớ là [TEX]S = \frac{5a^2\sqrt{3}}{144}[/TEX]

thì nó chỉ bảo chứng minh d thuộc mp cố định mình chỉ ra mp cố định là xong
I di động bao h :-??
I là TĐ AC di động thế nào đc :|

 

[doremon.]

ặc
kết quả là [TEX]S = \frac{5a^2\sqrt{3}}{7}[/TEX]
kết quả của tớ là [TEX]S = \frac{5a^2\sqrt{3}}{144}[/TEX]

thì nó chỉ bảo chứng minh d thuộc mp cố định mình chỉ ra mp cố định là xong
I di động bao h :-??
I là TĐ AC di động thế nào đc :|

Hai kết quả của S kia là sao
S đầu tiên là làm theo hêroong à
Mà bài của bạn chẳng ghi I thay dổi là gi`

 

[conech123]

Hai kết quả của S kia là sao
S đầu tiên là làm theo hêroong à
Mà bài của bạn chẳng ghi I thay dổi là gi`

không S đầu tiên là đáp án , S thứ 2 là kết quả tớ tính
còn cái I là tớ ko đọc kĩ đề , để tớ coi lại nhưng đề đúng đấy

 

[huutrang93]

ra kết quả cuối cùng đi bạn , tớ làm được rồi những kết quả lệch :-SS
thiết diện là hình thang cân ko cần áp dụng hê-rông cũng đc nhể
còn chân thiết diện à ? có ko nhỉ ))
ý c thì là d qua O và //AB ---> nó luôn thuộc mp cố định còn gì , vì O cố định mà
viết nốt bài nữa đi để tớ thanks nào ;

p/s: đề đúng 100% mà ;
xem cái gì :-j

Mình chưa hiểu lắm câu c) của bạn, theo mình nghĩ qua 1 đường thẳng song song, ta vẽ được vô số mặt phẳng song song với đường thẳng đã cho
Thứ hai là điểm O đâu có cố định, cả M và I đều di động thì O cố định thế nào được

 

[conech123]

Mình chưa hiểu lắm câu c) của bạn, theo mình nghĩ qua 1 đường thẳng song song, ta vẽ được vô số mặt phẳng song song với đường thẳng đã cho
Thứ hai là điểm O đâu có cố định, cả M và I đều di động thì O cố định thế nào được

còn cái I là tớ ko đọc kĩ đề , để tớ coi lại nhưng đề đúng đấy

````````````````````````````````````````````````````

 

[conech123]

A !!! chứng minh O di động trên đường thẳng cố định
qua 2 đưởng thẳng cắt nhau chỉ xác định duy nhất 1 mặt phẳng