You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser.
Tìm hàm số f liên tục trên R thỏa
f(x+y)=f(x)+f(y) , với mọi x,y thuộc R
Từ GT suy ra
[TEX]f(2x)=2f(x) , \ f(0)=2f(0) \Rightarrow f(0)=0[/TEX]
Ta sẽ chứng minh [TEX]f(nx)=nf(x) \ \forall n \in N^*[/TEX] (*)
Rõ ràng n = 1, n = 2 đúng . Giả sử n = k đúng khi đó
[TEX]f[(k+1)x] =f(kx+x) = f(kx)+f(x)=(k+1)f(x) [/TEX]
Vậy (*) được CM . Khi đó vs mọi m, n nguyên dương thì
[TEX]mf(\frac{n}{m}x) = f(nx)=nf(x)\Rightarrow f(\frac{n}{m}x) = \frac{n}{m}f(x)[/TEX]
Lại có:
[TEX]0=f(0)=f(x+(-x)) = f(x)+f(-x) \Rightarrow f(-x)=-f(x) \\ \Rightarrow f(px)=pf(x) \ \forall p \in Q [/TEX]
Từ đó ta có [TEX]f(p)=pf(1) \ \forall p \in Q[/TEX]
Xét 1 giá trị a của x . Nếu [TEX]x \to a [/TEX] thì do hàm số liên tục trên R nên đặt [TEX]\Delta_x = x - a[/TEX] thì
[TEX]\lim_{\Delta_x \to 0} f(\Delta_x)=f(0)=0 \Rightarrow \lim_{x \to a }f(x) = f(a) \ (**)[/TEX]
Từ đó chắc có thể tìm ra [TEX]f(x)=cx \ (c \in R)[/TEX]
Mình chưa hiểu lắm về ngón này nên làm vậy ko biết đúng không
Tìm hàm số f liên tục trên R thỏa
f(x+y)=f(x)+f(y) , với mọi x,y thuộc R
PT hàm này là PT hàm Cô-si
Nghiệm của nó là [TEX]f(x)=cx \ (c \in R)[/TEX]
KQ đó được sử dụng trực tiếp . Nếu cậu muốn tìm cách chứng minh thử tìm ở quyển PT hàm nào đó thử xem , VD của NGUYỄN VĂN MẬU .
Để rõ hơn tham khảo bài giải T10/378 trên số 392 - TH&TT tháng 4 - 2009 trang 23 %%-%%-
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn