[Toán 11]Giúp tớ bài này với. Giới hạn hàm lượng giác

[phinga93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm giới hạn hàm số sau:

biết [tex] \lim_{x\to 0} sin x/x[/tex] = 0
2. [TEX]\lim_{x/to vô cùng}[/TEX] ([tex]\sqrt{x^2+1} -\sqrt[3]{x^3-1}[/tex]
3. CmR: Pt 2x - 1+tan x=0 luôn có 1 nghiệm duy nhất x thuộc (0, Pi/3)

các bạn giúp tớ mấy câu này nhé. Cảm ơn nhiều lắm

 

[quyenuy0241]

1.Tìm giới hạn hàm số sau:

biết [tex] \lim_{x\to 0} sin x/x[/tex] = 0
2. [TEX]\lim_{x/to vô cùng}[/TEX] ([tex]\sqrt{x^2+1} -\sqrt[3]{x^3-1}[/tex]
3. CmR: Pt 2x - 1+tan x=0 luôn có 1 nghiệm duy nhất x thuộc (0, Pi/3)

các bạn giúp tớ mấy câu này nhé. Cảm ơn nhiều lắm

Mình làm câu 1 nhé:
[tex]lim_{x\to 0}\frac{1-cos x.\sqrt{cos 2x}}{x^2}=lim_{x\to 0}\frac{cos x(1-\sqrt{cos 2x)}+1-cos x}{x^2}[/tex]
[tex]=lim_{x\to 0}\frac{cos x(1-cos2x)}{x^2.\sqrt{1+cos2x}}+\frac{1-cos x}{x^2}=lim_{x\to 0}\frac{2cos x.sin^2x}{x^2(\sqrt{cos 2x}+1)}+lim_{x\to 0}\frac{2sin^2\frac{x}{2}}{x^2}=2+\frac{1}{2}= \frac{5}{2}[/tex]
Có sai ở đâu không nhỷ:khi (2)::khi (2)::khi (2)::khi (2):
Nếu có nhầm thì cho mình sorry nha

 

[conech123]

Mình làm câu 1 nhé:
[tex]lim_{x\to 0}\frac{1-cos x.\sqrt{cos 2x}}{x^2}=lim_{x\to 0}\frac{cos x(1-\sqrt{cos 2x)}+1-cos x}{x^2}[/tex]
[tex]=lim_{x\to 0}\frac{cos x(1-cos2x)}{x^2.\sqrt{1+cos2x}}+\frac{1-cos x}{x^2}=lim_{x\to 0}\frac{2cos x.sin^2x}{x^2(\sqrt{cos 2x}+1)}+lim_{x\to 0}\frac{2sin^2\frac{x}{2}}{x^2}=[/tex].[TEX]\red{2+\frac{1}{2}= \frac{5}{2}}[/tex]
Có sai ở đâu không nhỷ:khi (2)::khi (2)::khi (2)::khi (2):
Nếu có nhầm thì cho mình sorry nha

bằng [TEX]1 + \frac{1}{2}[/TEX] chứ nhể ````````````````````````````

 

[ngomaithuy93]

2. [TEX]\lim_{x/to \infty}[/TEX] ([tex]\sqrt{x^2+1} -\sqrt[3]{x^3-1}[/tex]

[TEX] \lim_{x\to\infty}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt[3]{x^3-1}}[/TEX]
Đặt [TEX]t= \frac{1}{x}[/TEX]Khi[TEX] x \rightarrow \infty[/TEX] thì [TEX]t \rightarrow 0[/TEX]
[TEX] \lim_{t\to0}{(\sqrt{\frac{1}{t^2}+1}-\sqrt[3]{\frac{1}{t^3}-1})[/TEX]
Bây giờ có thể làm như bình thường!

 

[quyenuy0241]

1.Tìm giới hạn hàm số sau:

biết [tex] \lim_{x\to 0} sin x/x[/tex] = 0
2. [TEX]\lim_{x/to vô cùng}[/TEX] ([tex]\sqrt{x^2+1} -\sqrt[3]{x^3-1}[/tex]
3. CmR: Pt 2x - 1+tan x=0 luôn có 1 nghiệm duy nhất x thuộc (0, Pi/3)

các bạn giúp tớ mấy câu này nhé. Cảm ơn nhiều lắm

Câu 2 đơn giản lém:
[tex]lim_{x\to \infty}\sqrt{x^2+1}-\sqrt[3]{x^3-1}=lim_{x\to \infty}(\sqrt{x^2+1}-x+x-\sqrt{x^3-1})=lim_{x\to \infty}\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x^3-1)^2}+x.\sqrt[3]{x^3-1}+x^2}=0[/tex]

 

[phinga93]

các bạn giúp tớ thêm câu này nhé:
1. tìm [tex] \lim_{x\to 0} f(x)[/tex] với [TEX]f(x)=\sqrt{2-\sqrt{\frac{1+cosx}{tan^2x}}}[/TEX]
2. [tex]\lim_{x\to {\frac{\pi}{3}} f(x)[/TEX] với [tex]f(x)=\frac{sin 3x}{1-2cos x}[/TEX]. Mình mới chỉ biết tách 2 ở mẫu ra làm nhân tử chung. đưa về cos-cos
3. [tex]\lim_{x\to 0}{f(x)}[/TEX] với [TEX]f(x)=\frac{cos 7x-cos 3x}{cos15x-cos11x}[/TEX]
4. [tex]\lim_{x\to 0} f(x)[/TEX] .với [TEX] f(x)= \frac{x^2}{\sqrt{1+x.sinx} - \sqrt{cos x}}[/TEX][/

 

[conech123]

các bạn giúp tớ thêm câu này nhé:
1. tìm [tex] \lim_{x\to 0} f(x)[/tex] với [TEX]f(x)=\sqrt{2-\sqrt{\frac{1+cosx}{tan^2x}}}[/TEX]
2. [tex]\lim_{x\to {\frac{\pi}{3}} f(x)[/TEX] với [tex]f(x)=\frac{sin 3x}{1-2cos x}[/TEX]. Mình mới chỉ biết tách 2 ở mẫu ra làm nhân tử chung. đưa về cos-cos
3. [tex]\lim_{x\to 0}{f(x)}[/TEX] với [TEX]f(x)=\frac{cos 7x-cos 3x}{cos15x-cos11x}[/TEX]
4. [tex]\lim_{x\to 0} f(x)[/TEX] .với [TEX] f(x)= \frac{x^2}{\sqrt{1+x.sinx} - \sqrt{cos x}}[/TEX]

có phải thế này ko ? bạn nên học gõ tex đi .

 

[ngomaithuy93]

1. [TEX]\lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1+cosx}}{tan^2x}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to0}{\frac{(\sqrt{2}-\sqrt{1+cosx})cos^2x}{sin^2x}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1+cosx}}{x^2}-\lim_{x\to0}{\frac{sin^2x}{x^2}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to0}{\frac{1-cosx}{x^2(\sqrt{2}+\sqrt{1+cosx})} - \lim_{x\to0}{\frac{sin^2x}{x^2}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to0}{\frac{2sin^2\frac{x}{2}}{\frac{x^2}{4}(4\sqrt{2}+4\sqrt{1+cosx})} - \lim_{x\to0}{\frac{sin^2x}{x^2}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to0}{\frac{1}{2\sqrt{2}+2\sqrt{1+cosx}} - \lim_{x\to0}{\frac{sin^2x}{x^2}[/TEX]
[TEX] = \frac{1 - 4\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}[/TEX]

2.[TEX] \lim_{x\to\frac{\pi}{3}}{\frac{sin3x}{1-2cosx}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to\frac{\pi}{3}}{\frac{sin3x}{-2(cosx-\frac{1}{2})}}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to\frac{\pi}{3}}{\frac{sin3x}{-2(cosx-cos.\frac{\pi}{3}})}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to\frac{\pi}{3}}{\frac{sin3x}{4sin.\frac{x+\frac{\pi}{3}}{2}sin.\frac{x-\frac{\pi}{3}}{2}[/TEX]
Đặt [TEX]t=x-\frac{\pi}{3}[/TEX]. Khi [TEX]x\to\frac{\pi}{3}[/TEX] thì [TEX] t\to0[/TEX]
[TEX] \lim_{t\to0}{\frac{sin(3t+\pi)}{4sin(\frac{t}{2}+.\frac{\pi}{3})sin.\frac{t}{2}}[/TEX]
[TEX] = \lim_{t\to0}{\frac{-1}{6sin(\frac{t}{2}+\frac{\pi}{3})[/TEX]
[TEX] = \frac{-1}{6\sqrt{3}}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

3. [TEX]\lim_{x\to0}{\frac{cos7x-cos3x}{cos15x-cos11x}}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to0}{\frac{sin5x}{sin13x}}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to0}{(\frac{sin5x}{5x}.sin.\frac{13x}{sin13x}.\frac{5}{13})[/TEX]

[TEX] = \frac{5}{13}[/TEX]
Câu 4 thì ...tớ bó tay!

 

[ngomaithuy93]

3. CmR: Pt 2x - 1+tan x=0 luôn có 1 nghiệm duy nhất x thuộc (0, Pi/3)

Đặt f(x)=2x-1+tanx
f(x) là hàm số liên tục trên TXĐ D=R\{[TEX]\frac{\pi}{2}+k\pi[/TEX]} nên nó cũng liên tục trên khoảng [TEX](0;\frac{\pi}{3})[/TEX]
[TEX]f(0)=-1[/TEX]
[TEX] f(\frac{\pi}{3})=\frac{2\pi}{3}-1+\sqrt{3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]f(0). f(\frac{\pi}{3})<0[/TEX]
\Rightarrow Hàm số f(x) có nghiệm trên [TEX](0;\frac{\pi}{3})[/TEX]

 

[namtuocvva18]

4,
[TEX]\lim_{x\to0}{\frac{x^2}{\sqrt{1+x.sinx}-\sqrt{cosx}[/TEX]
[TEX]=\lim_{x\to0}{\frac{x^2}{\sqrt{1+x.sinx}-1+1-\sqrt{cosx}}[/TEX]
Sau do lien hop duoi mau
............
[TEX]=\frac{4}{3}[/TEX]'

 

[quyenuy0241]

làm đi các bạn
tìm
[tex]\lim_{x\to0}\frac{x-sin x}{x^3}[/tex]

 

[connguoivietnam]

ta có lim(sinx/x)=1(khi x---->0)
cậu tách lim((x-sinx)/x^3)=lim((x/x^3)-(sinx/x^3))=lim((1/x^2)+(1/x^2))
vậy lim(x-sinx)/x^3(khix------->0)=0

 

[quyenuy0241]

1. [TEX]\lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1+cosx}}{tan^2x}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to0}{\frac{(\sqrt{2}-\sqrt{1+cosx})cos^2x}{sin^2x}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to0}{\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1+cosx}}{x^2}-\lim_{x\to0}{\frac{sin^2x}{x^2}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to0}{\frac{1-cosx}{x^2(\sqrt{2}+\sqrt{1+cosx})} - \lim_{x\to0}{\frac{sin^2x}{x^2}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to0}{\frac{2sin^2\frac{x}{2}}{\frac{x^2}{4}(4\sqrt{2}+4\sqrt{1+cosx})} - \lim_{x\to0}{\frac{sin^2x}{x^2}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to0}{\frac{1}{2\sqrt{2}+2\sqrt{1+cosx}} - \lim_{x\to0}{\frac{sin^2x}{x^2}[/TEX]
[TEX] = \frac{1 - 4\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}[/TEX]

2.[TEX] \lim_{x\to\frac{\pi}{3}}{\frac{sin3x}{1-2cosx}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to\frac{\pi}{3}}{\frac{sin3x}{-2(cosx-\frac{1}{2})}}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to\frac{\pi}{3}}{\frac{sin3x}{-2(cosx-cos.\frac{\pi}{3}})}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to\frac{\pi}{3}}{\frac{sin3x}{4sin.\frac{x+\frac{\pi}{3}}{2}sin.\frac{x-\frac{\pi}{3}}{2}[/TEX]
Đặt [TEX]t=x-\frac{\pi}{3}[/TEX]. Khi [TEX]x\to\frac{\pi}{3}[/TEX] thì [TEX] t\to0[/TEX]
[TEX] \lim_{t\to0}{\frac{sin(3t+\pi)}{4sin(\frac{t}{2}+.\frac{\pi}{3})sin.\frac{t}{2}}[/TEX]
[TEX] = \lim_{t\to0}{\frac{-1}{6sin(\frac{t}{2}+\frac{\pi}{3})[/TEX]
[TEX] = \frac{-1}{6\sqrt{3}}[/TEX]

ngomaithuy93 ơ bạn xem lại nhé:hình như bạn sai roài vì kết quả khác mình mà kết quả của mình :Đây là đề thi học sinh Giỏi tình Bắc Ninh năm 2002
[tex]\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\frac{sin 3x(1+2cos x)}{1-4cos^2 x}=\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\frac{sin3x(1+2cos x)}{3-4sin ^2x}=\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\frac{-sin x.sin 3x.(1+2cos x)}{sin 3x}=-sqrt{3}[/tex]

 

[ngomaithuy93]

4. [tex]\lim_{x\to 0} f(x) với f(x)= x^2/(căn bậc 2 của(1+x.sinx) - căn bậc 2 của cos x)[/QUOTE] 4. [TEX]\lim_{x\to0}{\frac{x^2}{\sqrt{1+xsinx}-\sqrt{cosx}}[/TEX]
[TEX]= \lim_{x\to0}{\frac{x^2(\sqrt{1+xsinx}+\sqrt{cosx})}{1-cosx+xsinx}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to0}{\frac{x^2}{2sin.\frac{x}{2}(sin.\frac{x}{2}+xcos.\frac{x}{2})}.lim_{x\to0}{(\sqrt{1+xsinx}+\sqrt{cosx})}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to0}{\frac{2x}{sin.\frac{x}{2}+xcos.\frac{x}{2}}lim_{x\to0}{(\sqrt{1+xsinx}+\sqrt{cosx})}[/TEX]
[TEX] = \lim_{x\to0}{\frac{2}{\frac{sin.\frac{x}{2}}{x}+cos.\frac{x}{2}}lim_{x\to0}{(\sqrt{1+xsinx}+\sqrt{cosx})}[/TEX]
[TEX]= \frac{4}{3}.2[/TEX]

[TEX] = \frac{8}{3}[/TEX]

 

[hoaseru]

đẻ làm đuọc mấy bai trên , một người cần co kiến thúc nhu the nao`? tưc la đã học bai nào ròi trong sgk. các bạn có thể chỉ cho được không?

 

[ngomaithuy93]

[tex]\lim_{x\to0}\frac{x-sin x}{x^3}[/tex]

[tex]\lim_{x\to0}\frac{x-sin x}{x^3}[/tex]
[TEX]= \lim_{x\to0}{\frac{xsin^2\frac{x}{2}+xcos^2\frac{x}{2}-sinx}{x^3}[/tex]
[TEX] = \lim_{x\to0}{\frac{xsin^2\frac{x}{2}}{x^3}}+\lim_{x\to0}\fra{xcos^2\frac{x}{2}-sinx}{x^3}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

ta có lim(sinx/x)=1(khi x---->0)
cậu tách lim((x-sinx)/x^3)=lim((x/x^3)-(sinx/x^3))=lim((1/x^2)+(1/x^2))
vậy lim(x-sinx)/x^3(khix------->0)=0

he he câu này được xếp hạng vừa hay vừa khó đó các bạn kết quả của connguoivietnam sai roài
Còn bài của ngomaithuy93 nữa làm tiếp tục nhé

 

[lamtrongnhan]

đẻ làm đuọc mấy bai trên , một người cần co kiến thúc nhu the nao`? tưc la đã học bai nào ròi trong sgk. các bạn có thể chỉ cho được không?

mấy cái phân tích này chủ yếu là nhờ kinh nghiệm làm toán nhiều mà có thôi
buộc phải nhớ mấy công thức lượng giác nữa!

 

[lamtrongnhan]

Mình làm câu 1 nhé:
[tex]lim_{x\to 0}\frac{cos x(1-cos2x)}{x^2.\sqrt{1+cos2x}}+\frac{1-cos x}{x^2}=lim_{x\to 0}\frac{2cos x.sin^2x}{x^2(\sqrt{cos 2x}+1)}+lim_{x\to 0}\frac{2sin^2\frac{x}{2}}{x^2}=2+\frac{1}{2}= \frac{5}{2}[/tex]

giải thích giúp mình : làm sao ra được kết quả đó (đâu có thay x=0 vào pt được?!).
có phải là: [tex]lim_{x\to 0}\frac{2cos x.sin^2x}{x^2(\sqrt{cos 2x}+1)} \leq \frac{2}{x^2(\sqrt{cos2x}+1)} = \frac{2}{1} [/tex]