sin x + sin^2 x +sin^2 3x + sin^2 4x = cos x + cos^2 x + cos^3 x + cos^4 x
sinx-cosx+sin^2x-cos^2x+sin^3x-cos^3x+sin^4x-cos^4x=0
sinx-cosx+(sinx-cosx)(sinx+cosx)+(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cos^2x)+(sin^2x-cos^2x)(sin^2x+cos^2x)=0
(sinx-cosx)+(sinx-cosx)(sinx+cosx)+(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cos^2x)+(sinx-cosx)(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x)=0
(sinx-cosx)(sinx+cosx+sin^2x+sinxcosx+cos^2x+(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x))=0
sinx=cosx
sinx+cosx+1+sinxcosx+sinx+cosx=0
2(sinx+cosx)+sinxcosx=0