[toán 11] giới hạn

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi công thức:

$\begin{cases} u_1 = 3 \\ u_{n+1} = \dfrac{1}{3}(2u_n+\dfrac{3}{u_n^2}) \end{cases} (n \in N^*)$

Tính $lim \ u_n$

 

[eye_smile]

+Chứng minh dãy giảm

+$u_k=\dfrac{1}{3}(u_{k-1}+u_{k-1}+\dfrac{3}{u_{k-1}^2}) \ge \sqrt[3]{3}$

\Rightarrow Dãy bị chặn dưới bởi $\sqrt[3]{3}$

\Rightarrow Dãy giảm và b/c dưới \Rightarrow có gh hữu hạn

\Rightarrow $limu_n=limu_{n+1}=a \le 3$ ($a>0$)

\Rightarrow $limu_{n+1}=lim \dfrac{1}{3}(2u_n+\dfrac{3}{u_n^2})$

\Leftrightarrow $a=\dfrac{1}{3}(2a+\dfrac{3}{a^2})$

\Leftrightarrow $a=\sqrt[3]{3}$