[Toán 11] Giới hạn dãy số.

[kulboy_vip]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập: Cho dãy số $(u_n)$ vs $u_n = \frac{n}{3^n}$

a) CMR: $\frac{u_{n+1}}{u_n}$\leq $\frac{2}{3}$ vs \foralln.

b) CMR: $0 < u_n < (\frac{2}{3})^n$ vs \foralln.

c) CMR: Dãy số $(u_n)$ có giới hạn 0.

 

[nguyenbahiep1]

câu a

[laTEX]\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{\frac{n+1}{3^{n+1}}}{\frac{n}{3^n}} = \frac{n+1}{3.n}[/laTEX]

nhận xét

[laTEX]\frac{n+1}{n} = 2 - \frac{n-1}{n} \\ \\ \frac{n-1}{n} \geq 0 \forall n \in N^* \Rightarrow 2 - \frac{n-1}{n} \leq 2 \\ \\ \Rightarrow \frac{n+1}{3.n} \leq \frac{2}{3}[/laTEX]

câu b

Chứng minh bằng quy nạp

câu c

[laTEX]\frac{u_{n+1}}{u_n} < 1[/laTEX]

vậy đây là dãy giảm , theo câu b bị chặn dưới bởi O vậy U_n tồn tại giới hạn và = điểm bị chặn dưới = 0