[Toán 11] Giới hạn của hàm số

[xyz_009]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)$ \lim\limits_{x\to a}\dfrac{(x^n-a^n)-na^{n-1}(x-a)}{(x-a)^2}$
b)$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(1+x)(1+2X)...(1+nx)-1}{x}$
c)$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(1+mx)^n - (1+nx)^m}{x^2}$

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
Câu 2. Đây là dạng $\frac{0}{0}$ bạn có thể làm sử lí như sau
$x^n - a^n = (x-a)(x^{n - 1}+x^{n-2}a+...+a^n)$

 

[huutho2408]

Chào bạn

b)$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(1+x)(1+2x)...(1+nx)-1}{x}$

Câub:Trước tiên bạn phân tích tử số

Ta có:

$(1+x)(1+2x)...(1+nx)-1$

$=(1+x)-1-(1+x)+(1+x)(1+2x)-...-(1+x)..[1+(n-1)x]+(1+x)..(1+nx)$

$=x+(1+x).2x+(1+x)(1+2x).3x+...+(1+x)(1+2x)...[1+(n-1)x].nx$

$=x({1+2(1+x)+3(1+x)(1+2x)+...+n(1+x)(1+2x)...[1+(n-1)x]})$

Nên $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{(1+x)(1+2x)...(1+nx)-1}{x}$

$=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x({1+2(1+x)+3(1+x)(1+2x)+...+n(1+x)(1+2x)...[1+(n-1)x]})}{x}$

$=\lim\limits_{x\to 0}{1+2(1+x)+3(1+x)(1+2x)+...+n(1+x)(1+2x)...[1+(n-1)x]}$

$=1+2+3+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$

 

[minhchi96]

câu 2
ta phân tích tử số
TS= [TEX](x-a)(x^{n-1}+ax^{n-2}+...+a^{n-1})-na^{n-1})[/TEX]
rút gọn (x-a) cho mẫu số \Rightarrow tử số
=[TEX](x^{n-1}-a^{n-1})+a(x^{n-2}-a^{n-2})+...+a^{n-2}(x-a)[/TEX]
=[TEX](x-a)[(x^{n-2}+ax^{n-3}+...+a^{n-2})+a(x^{n-3}+ax^{n-4}+...+a^{n-3})+...+a^{n-2}[/TEX]
tiếp tục rút gọn (x-a) ở tư và mẫu
dến đây thì dễ rồi
ta có kết quả lim=[TEX]\frac{n(n-1)a^{n-2}}{2}[/TEX]