[toán 11] Giải phương trình

[ket_anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình[TEX](x-1)^2[1+2x+3x^2+...+(n+1)x^n]=1[/TEX] với [TEX]n\in Z^+[/TEX]

 

[oanhcoi95]

nhầm công thưc.......................
xl......,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

 

[lovelycat_nd9x]

Giải phương trình

[TEX]\blue{(x-1)^2[1+2x+3x^2+...+(n+1)x^n]=1[/TEX] với [TEX]\blue{n\in Z^+[/TEX]

[TEX]\blue{Dat\ \\S= (x-1)^2[1+2x+3x^2+...+(n+1)x^n]\\P(n)= 1+2x+3x^2+...+(n+1)x^n(1)[/TEX]

[TEX]\blue{Ta\ co\ :\\xP(n)= x+2x^2+3x^3+....+nx^n+(n+1)x^{n+1}(2) \\ Lay\ (1)\ tru\ (2)\ Ta\ co\:\\ (1-x)P(n)=1+x+x^2+x^3+....+x^n-(n+1)x^{n+1}\\ = \frac{1-x^{n+1}}{1-x}-(n+1)x^{n+1} \\ \Rightarrow P(n)=\frac{1-x^{n+1}}{(1-x)^2}-\frac{(n+1)x^{n+1} }{1-x}\\ = \frac{1-x^{n+1}}{(1-x)^2}-\frac{(n+1)x^{n+1} }{1-x}\\ = \frac{1-x^{n+1}}{(x-1)^2}+\frac{(n+1)x^{n+1} }{x-1}\\ \Rightarrow (x-1)^2P(n)=1-x^{n+1} +(n+1)x^{n+1}(x-1)\\ \Rightarrow S= 1-x^{n+1}+(n+1)x^{n+2}-(n+1)x^{n+1} \\ = 1+(n+1)x^{n+2}-(n+2)x^{n+1}\\ Cho\ S= 1 \\ [/TEX]