[Toán 11] Giải phương trình lượng giác

[bristleback]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$1) 2tanx+cotx=\sqrt{2}-1+\dfrac{2}{sin2x}\\2) cosx+sinx-4cos^3x=0\\3) sin^3x(x+\dfrac{\pi}{4})=\sqrt[]{2}sinx$

 

[lp_qt]

2.

$cosx+sinx-4cos^3x=0
\iff (cosx+sinx)(sin^2+cos^2x)-4cos^3x=0
\iff 3cos^3x-cos^2x.sinx-cos.sin^2x-sin^3x=0$

• $cosx=0 \Longrightarrow sinx=0$ (loại)

• $cosx \ne 0$

$3-tanx-tan^2x-tan^3x=0 \iff tanx=1$

3.

$sin^3x(x+\dfrac{\pi}{4})=\sqrt{2}sinx
\iff (sinx+cosx)^3=4sinx(sin^2+cos^2x) $
Nhân ra rồi làm tương tự câu 2

 

[eye_smile]

1,ĐKXĐ: $sin2x$ khác 0

Đặt $tanx=t$

PT trở thành: $2t+\dfrac{1}{t}=(\sqrt{2}-1)+\dfrac{2(1+t^2)}{2t}$

\Leftrightarrow $2t^2=(\sqrt{2}-1)t+t^2$

\Leftrightarrow $t=0$(loại) hoặc $t=\sqrt{2}-1$

\Leftrightarrow $tanx=\sqrt{2}-1$

\Leftrightarrow ...