[toán 11]-giải phương trình luọng giác

[94cuoi]

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A) cos2x+cos4x+cos6x=cosx.cos2x.cos3x+2

B) (cos^2)x+(cos^2)2x+(cos^2)3x=3/2

C) (sin^8)x+(cos^8)x=17/16(cos^2)2x

D) tan2x+sin2x=3/2tanx

E) tanx+cotx=2(sin2x+cos2x)



:-SS

 

[connguoivietnam]

A)[TEX]cos2x+cos4x+cos6x=cosx.cos2x.cos3x+2[/TEX]

[TEX]4cos4xcos2x+2cos4x=cos2x(cos4x+cos2x)+4[/TEX]

[TEX]cos4x(4cos2x+2)=cos2xcos4x+cos^22x+4[/TEX]

[TEX]cos4x(4cos2x+2)=cos2x(2cos^22x-1)+cos^22x+4[/TEX]

[TEX](2cos^22x-1)(4cos2x+2)=2cos^32x-cos2x+cos^22x+4[/TEX]

[TEX]8cos^32x+4cos^22x-4cos2x-2=2cos^32x-cos2x+cos^22x+4[/TEX]

[TEX]6cos^32x+3cos^22x-3cos2x-6=0[/TEX]

[TEX]3cos^32x+cos^22x-cos2x-3=0[/TEX]

[TEX](cos2x-1)(3cos^22x+5cos2x+3)=0[/TEX]

 

[quyenuy0241]

E) tanx+cotx=2(sin2x+cos2x)

[tex] Co': tanx+cotx=\frac{2}{sin2x} [/tex]

[tex]\Rightarrow PT \Leftrightarrow 2sin^22x+2sin4x=2 \Leftrightarrow 2sin4x-cos4x=1 [/tex]

[tex] \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{5}}sin4x-\frac{1}{\sqrt{5}}cos4x=\frac{1}{\sqrt{5}} [/tex]

[tex] sin(4x- \alpha)=sin{\alpha} ,,vs:: \alpha=arcsin \frac{1}{\sqrt{5}}[/tex]

 

[kimxakiem2507]

E) tanx+cotx=2(sin2x+cos2x)

[tex] Co': tanx+cotx=\frac{2}{sin2x} [/tex]

[tex]\Rightarrow PT \Leftrightarrow 2sin^22x+2sin4x=2 \Leftrightarrow 2sin4x-cos4x=1 [/tex]

[tex] \Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{5}}sin4x-\frac{1}{\sqrt{5}}cos4x=\frac{1}{\sqrt{5}} [/tex]

[tex] sin(4x- \alpha)=sin{\alpha} ,,vs:: \alpha=arcsin \frac{1}{\sqrt{5}}[/tex]

[TEX]tgx+cotx=2(sin2x+cos2x)\Leftrightarrow{\frac{1}{sin2x}=sin2x+cos2x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{sin2x\neq0\\sin^22x+sin2xcos2x=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[cos2x=0\\tg2x=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{8}+k \frac{\pi}{2}[/TEX][TEX](k\in{Z)[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

[TEX]B) cos^2x+cos^22x+cos^23x=\frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{\frac{1+cos2x}{2}+\frac{1+cos4x}{2}+\frac{1+cos6x}{2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow{cos2x+cos6x+cos4x=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{2cos4xcos2x+cos4x=0\Leftrightarrow{\left[cos4x=0\\cos2x=-\frac{1}{2}[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

[TEX]C) sin^8x+cos^8x=\frac{17}{16}cos^22x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{(\frac{1-cos2x}{2})^4+(\frac{1+cos2x}{2})^4=\frac{17}{16}cos^22x[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(1+cos2x)^4+(1-cos2x)^4=17cos^22x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{(t+1)^4+(t-1)^4-17t^2=0\ \ (t=cos2x,t\in{[-1,1])[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{2t^4-5t^2+2=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[t=\frac{1}{\sqrt2}\\t=-\frac{1}{\sqrt2}[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

[TEX]D) tan2x+sin2x=\frac{3}{2}tanx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{sin2x(1+\frac{1}{cos2x})=\frac{3}{2}\ \ \frac{sinx}{cosx}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\frac{2cos^2xsin2x}{cos2x}=\frac{3sinx}{2cosx}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{8cos^4xsinx=3sinx({2cos^2x-1})\\cos2x\neq0\\cosx\neq0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{sinx=0\Leftrightarrow{x=k\pi\ \ (k\in{Z)[/TEX]

 

[phuongmon]

1) [tex]2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx[/tex]
2) [tex]sin^3x - \sqrt{3} .cos^3x[/tex]

 

[connguoivietnam]

1)
[TEX]2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx[/TEX]

[TEX]2sinx+2sinxcos2x+sin2x=1+2cosx[/TEX]

[TEX]2sinx(cosx-sinx)(cosx+sinx)-2(cosx-sinx)-(1-sin2x)=0[/TEX]

[TEX]2sinx(cosx-sinx)(cosx+sinx)-2(cosx-sinx)-(cosx-sinx)^2=0[/TEX]

[TEX](cosx-sinx)[2sinx(sinx+cosx)-2-cosx+sinx]=0[/TEX]

[TEX](cosx-sinx)(2sin^2x+2sinxcosx-2-cosx+sinx)=0[/TEX]

[TEX](cosx-sinx)(2-2cos^2x+2sinxcosx-2-cosx+sinx)=0[/TEX]

[TEX](cosx-sinx)[-2cosx(cosx-sinx)-(cosx-sinx)]=0[/TEX]

[TEX](cosx-sinx)^2(-2cosx-1)=0[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]1) 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx(1)[/TEX]

Mới học bài này của anh quyenuy hồi tối chừ thử

[TEX] a = sin x \\ b = cos x [/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow 2a . 2b^2 + 2 ab = 1 + 2b [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4ab^2 + 2(a-1) b -1 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2b+ 1)(2ab - 1) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2 cos x + 1)( sin 2x -1) = 0[/TEX] ;

 

[thuyan9i]

A) cos2x+cos4x+cos6x=cosx.cos2x.cos3x+2

Cái này dùng đánh giá nè
cos2x+cos4x+cos6x=[TEX]\frac{1}{2} [/TEX]( cos3x+cox).cos3x +2

2cos2x+2cos4x+2cos6x= [TEX]cos^2[/TEX] 3x+cox.cos3x +2

2cos2x+2cos4x+2cos6x=[TEX]\frac{1}{2} ( cos6x+1)+[/TEX][TEX]\frac{1}{2}(cos4x+cos 2x)+2[/TEX]
cos2x+cos4x+cos6x= 3
cos 4x[TEX] \leq[/TEX] 1
cos 6x[TEX] \leq[/TEX] 1
cos 2x[TEX] \leq[/TEX] 1
VT= cos2x+cos4x+cos6x [TEX] \leq[/TEX] 3
la lá la