[Toán 11] Giải các phương trình

[hotgirl_789]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [TEX]\frac{2(cos^6x+sin^6x) - sinxcosx}{\sqrt{2}-2sinx}[/TEX]

2) [TEX]5(sinx + \frac{cos3x + sin3x}{1+2sin2x}) = cos2x + 3[/TEX]

3) [TEX]tanx - \sqrt{3} = \frac{1}{cosx}[/TEX]

4) [TEX]\frac{cosx - sin2x}{2cos^2x - sinx - 1} = \sqrt{3}[/TEX]

 

[duynhan1]

3) [TEX]tanx - \sqrt{3} = \frac{1}{cosx}[/TEX]

[TEX]DK : cos x \not= 0[/TEX]

[TEX](3) \Leftrightarrow sin x - \sqrt{3} cos x = 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin ( x- \frac{\pi}{3} ) = sin {\frac{\pi}{6}}[/TEX]

4) [TEX]\frac{cosx - sin2x}{2cos^2x - sinx - 1} = \sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{cos x - sin 2x}{cos 2x - sin x } = \sqrt{3} [/TEX]

[TEX]DK : cos 2x - sin x \not=0[/TEX]

[TEX](4) \Leftrightarrow cos x - sin 2x = \sqrt{3} ( cos 2x - sin x) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin ( x - \frac{\pi}{6} ) = sin (2x- \frac{\pi}{6} )[/TEX]

 

[connguoivietnam]

2)
[TEX]5(sinx+\frac{sin3x+cos3x}{1+2sin2x})=cos2x+3[/TEX]

Đk [TEX]sin2x[/TEX] khác [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]

[TEX]5[sinx(1+2sin2x)+sin3x+cos3x]=(1+2sin2x)(cos2x+3)[/TEX]

[TEX]5[sinx+2sin2xsinx+sin3x+cos3x]=(1+2sin2x)(cos2x+3)[/TEX]

[TEX]5[sinx+cosx-cos3x+sin3x+cos3x]=(1+2sin2x)(cos2x+3)[/TEX]

[TEX]5[sinx+cosx+sin3x]=(1+2sin2x)(cos2x+3)[/TEX]

[TEX]5[2sin2xcosx+cosx]=(1+2sin2x)(cos2x+3)[/TEX]

[TEX]5cosx(2sin2x+1)=(1+2sin2x)(cos2x+3)[/TEX]

[TEX]5cosx=cos2x+3[/TEX]

[TEX]5cosx=2cos^2x-1+3[/TEX]

[TEX]2cos^2x-5cosx+2=0[/TEX]

 

[hotgirl_789]

1 bài nữa nha bạn, hjc

[TEX] 4(sin^4x + cos^4x) + \sqrt{3}sin4x = 2[/TEX]
Cài này thì mình giải gần ra, nhưng sao nó lại hok ra đáp số :-SS:-SS

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

[TEX] 4(sin^4x + cos^4x) + \sqrt{3}sin4x = 2[/TEX]
Cài này thì mình giải gần ra, nhưng sao nó lại hok ra đáp số :-SS:-SS

pt<=>[TEX]4(1-\frac{1}{2}sin^{2}2x)+\sqrt{3}sin4x=2[/TEX]
<=> [TEX]4-2sin^{2}+\sqrt{3}sin4x=2[/TEX]
<=> [TEX]1-cos4x-\sqrt{3}sin4x=2[/TEX]
<=> [TEX]cos4x+\sqrt{3}sin4x=-1[/TEX]
đến đây thì giaỉ nốt nhé pt bậc nhất đối với sinx ,cosx mà

 

[bocautrang11794]

1) [TEX]\frac{2(cos^6x+sin^6x) - sinxcosx}{\sqrt{2}-2sinx}[/TEX]

:khi (101):
đk: [TEX]\sqrt{2}-2sinx khác 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]sinx khác \frac{ \sqrt{2}}{2}[/TEX]

(1)\Leftrightarrow[TEX] 2(sin^3x+cos^3x)^2 - 4sin^3xcos^3x - sinxcosx = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(sinx+cosx)^2 (1-sinxcosx)^2 - 4sin^3xcos^3x - sinxcosx = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(1+2sinxcosx)(1-2sinxcosx+cos^2xsin^2x) -4sin^3xcos^3x -sinxcosx =0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2-4sinxcosx+2cos^xsin^2x+2sin2x-2sin^22x+4sin^3xcos^3x-4sin^3xcos^3x -\frac{1}{2}sin2x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2-2sin2x+\frac{1}{2}sin^22x+2sin^22x-\frac{1}{2}sin2x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2-\frac{3}{2}sin^22x-\frac{1}{2}sin2x=0[/TEX]
giải pt ta được
x=[TEX]\frac{pi}{4} +kpi[/TEX]

 

[bocautrang11794]

2) [TEX]5(sinx + \frac{cos3x + sin3x}{1+2sin2x}) = cos2x + 3[/TEX]

:khi (101):

đk: 1+2sin2x khác 0 \Leftrightarrowsin2x khác sin \frac{-pi}{6}

[TEX]5(sinx + \frac{cos3x + sin3x}{1+2sin2x}) = cos2x + 3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]5( \frac{sinx+2sin2xsinx+cos3x+sin3x}{1+2sin2x}) = cos2x + 3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]5( \frac{sinx-cos3x+cosx+cos3x+sin3x}{1+2sin2x}) = cos2x + 3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]5( \frac{2sin2xcosx+cosx}{1+2sin2x}) = cos2x + 3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]5( \frac{(2sin2x+1)cosx}{1+2sin2x}) = cos2x + 3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]5cosx=2cos^2x-1+3[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2cos^2x-5cosx+2=0[/TEX]

tới đây bạn giải pt bậc 2 là xong