[Toán 11]đường đồng quy

[ngoisao_khongten1993]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ diện ABCD . gọi A' B' C' D' lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC. AA' giao BB' tại I
a, chứng minh IA=3IA'
b, chứng minh AA' BB' CC' DD' đồng quy , IA' / AA' + IB' /BB' +IC' /CC' +ID'/DD'=1
C Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD
chứng minh M,N,I thẳng hàng

 

[doremon.]

cho tứ diện ABCD . gọi A' B' C' D' lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC. AA' giao BB' tại I
a, chứng minh IA=3IA'
b, chứng minh AA' BB' CC' DD' đồng quy , IA' / AA' + IB' /BB' +IC' /CC' +ID'/DD'=1
C Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD
chứng minh M,N,I thẳng hàng

a) Áp dụng đ/l menelauyt trong [tex]\large\Delta[/tex] AA'N

\RightarrowIA=3IA'

c)
gọi [TEX]NI \cap AB=M'[/TEX]

áp dụng đ/l menelauyt trong [tex]\large\Delta[/tex] AA'B

\RightarrowAM'=M'B

\Rightarrow [TEX]M' \equiv M[/TEX]

\RightarrowM,N ,I thẳng hàng

b) Áp dụng đ/l memelauyt trong [tex]\large\Delta[/tex] BMN

\RightarrowIN=IM hay I là trung điểm của MN (1)

gọi [TEX]AD' \cap BC =P[/TEX]\RightarrowP là trung điểm của BC

[TEX]CB' \cap AD =Q [/TEX]\RightarrowQ là trung điểm của AD

lại có [TEX]MQ//=\frac{1}{2}BD[/TEX]

[TEX]PN //=\frac{1}{2}BD[/TEX]

\RightarrowMQNP là hình bình hành (2)

từ (1) và (2) \RightarrowI là trung điểm của PQ

Mà [TEX]\left{\begin{DD' \subset (APD)}\\{CC' \subset (BCQ)}\\{(APD) \cap (BCQ)=PQ [/TEX]

làm như câu c bạn sẽ chứng minh được
D,D',I thẳng hàng
C,C',I thẳng hàng

Làm như câu a \Rightarrow[TEX]\frac{IB'}{BB'}=\frac{IC'}{CC'}=\frac{ID'}{DD'}=\frac {IA}{AA'} =\frac{1}{4}[/TEX]

p/s:chỗ nào chưa hiểu thì cứ hỏi

 

[caibang7641]

giải hộ mình hệ phương trình này với :


Và =