cho tứ diện ABCD . gọi A' B' C' D' lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC. AA' giao BB' tại I
a, chứng minh IA=3IA'
b, chứng minh AA' BB' CC' DD' đồng quy , IA' / AA' + IB' /BB' +IC' /CC' +ID'/DD'=1
C Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD
chứng minh M,N,I thẳng hàng
a) Áp dụng đ/l menelauyt trong [tex]\large\Delta[/tex] AA'N
\RightarrowIA=3IA'
c)
gọi [TEX]NI \cap AB=M'[/TEX]
áp dụng đ/l menelauyt trong [tex]\large\Delta[/tex] AA'B
\RightarrowAM'=M'B
\Rightarrow [TEX]M' \equiv M[/TEX]
\RightarrowM,N ,I thẳng hàng
b) Áp dụng đ/l memelauyt trong [tex]\large\Delta[/tex] BMN
\RightarrowIN=IM hay I là trung điểm của MN (1)
gọi [TEX]AD' \cap BC =P[/TEX]\RightarrowP là trung điểm của BC
[TEX]CB' \cap AD =Q [/TEX]\RightarrowQ là trung điểm của AD
lại có [TEX]MQ//=\frac{1}{2}BD[/TEX]
[TEX]PN //=\frac{1}{2}BD[/TEX]
\RightarrowMQNP là hình bình hành (2)
từ (1) và (2) \RightarrowI là trung điểm của PQ
Mà [TEX]\left{\begin{DD' \subset (APD)}\\{CC' \subset (BCQ)}\\{(APD) \cap (BCQ)=PQ [/TEX]
làm như câu c bạn sẽ chứng minh được
D,D',I thẳng hàng
C,C',I thẳng hàng
Làm như câu a \Rightarrow[TEX]\frac{IB'}{BB'}=\frac{IC'}{CC'}=\frac{ID'}{DD'}=\frac {IA}{AA'} =\frac{1}{4}[/TEX]
p/s:chỗ nào chưa hiểu thì cứ hỏi