bài trên bình thường thôi bài này mới đẳng cấp:
[tex]C_{m}:y=x^3-3x^2+mx+4-m=0[/tex]
đường thẳng (d):y=3-x cắt 1 đường cong (C) bất kì của họ [tex]C_{m}[/tex] tại 3 điểm phân biệt A,I,B(theo thứ tự),tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại B của (C) lần lượt cắt đường cong tại điểm thứ 2 là M và N.Tìm m để tứ giác ANBM là hình thoi
[TEX]+[/TEX]Phương trình hoành độ giao điểm của [TEX](d)[/TEX] và[TEX] (C_m)[/TEX]:
[TEX]x^3-3x^2+mx+4-m=3-x\Leftrightarrow{(x-1)(x^2-2x+m-1)=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=1\\f(x)=x^2-2x+m-1=0[/TEX]
Để có [TEX]3[/TEX] giao điểm [TEX]A,I,B[/TEX] phân biệt thì:[TEX]\left{2-m>0\\f(1)\neq0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{m<2[/TEX][TEX](1)[/TEX]
[TEX]x_1+x_2=2\Rightarrow{A(x_1,3-x_1),I(1,2),B(x_2,3-x_2)[/TEX]
Dễ dàng thấy [TEX]I[/TEX] là trung điểm của [TEX]AB[/TEX]
[TEX]k=y^'=3x^2-6x+m=3(x^2-2x)+m=3(1-m)+m=3-2m[/TEX] nên tiếp tuyến tại [TEX]A,B[/TEX] luôn song song với nhau.
[TEX]+[/TEX]Muốn [TEX]ANBM [/TEX]là hình thoi thì cần [TEX]M,N[/TEX] phải thuộc đường thẳnd [TEX](d^')[/TEX] qua [TEX]I(1,2)[/TEX] và vuông góc với [TEX](d)[/TEX][TEX]\Rightarrow{(d^'):y=x+1[/TEX]
phương trình hoành độ giao điểm của [TEX](d^')[/TEX] và [TEX](C_m):(x-1)(x^2-2x+m-3)=0[/TEX][TEX](2)[/TEX] [TEX]I[/TEX] cũng là trung điểm của [TEX]MN[/TEX]
[TEX] +AB^2=8(2-m),MN^2=8(4-m)[/TEX]
[TEX]a[/TEX] là góc hợp bởi tiếp tuyến tại [TEX]A,B[/TEX] với [TEX](d)[/TEX] :[TEX]tg^2a=[\frac{k+1}{1-k}]^2=\frac{MN^2}{AB^2}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\frac{(2-m)^2}{(m-1)^2}=\frac{4-m}{2-m}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{m=\frac{4}{3}[/TEX][TEX](3)[/TEX]
[TEX](1)(2)(3)\Rightarrow{YCBT\Leftrightarrow{m=\frac{4}{3}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
